Persegi
- Luas
- A = s²
- Keliling
- P = 4s
s sisi
Rumus Geometri
Semua rumus yang dipakai di pelajaran geometri, di satu lembar: luas dan keliling, lingkaran, segitiga, volume dan luas permukaan, serta geometri koordinat, masing-masing dengan gambar dan setiap simbolnya diberi nama.
Terakhir diperbarui
Semua rumus yang dipakai di pelajaran geometri, di satu halaman. Setiap bangun punya gambarnya sendiri, jadi kamu bisa melihat panjang mana yang menjadi alas dan mana yang menjadi tinggi, dan setiap simbol diberi nama di bawah rumusnya. Pindah ke mode kuis untuk menyembunyikan rumus dan menguji dirimu, atau cetak seluruh lembarnya.
Luas dan keliling
Persegi panjang
- Luas
- A = lw
- Keliling
- P = 2l + 2w
l panjangw lebar
Segitiga
- Luas
- A = ½bh
- Keliling
- P = a + b + c
b alash tinggia, b, c sisi-sisi
Jajar genjang
- Luas
- A = bh
- Keliling
- P = 2a + 2b
b alash tinggia sisi
Trapesium
- Luas
- A = ½(a + b)h
a, b sisi sejajarh tinggi
Belah ketupat
- Luas
- A = ½d₁d₂
- Keliling
- P = 4s
d₁, d₂ diagonals sisi
Segi banyak beraturan
- Luas
- A = ½aP
- Jumlah sudut dalam
- S = (n − 2) · 180°
- Besar setiap sudut dalam
- (n − 2) · 180° / n
a apotemaP kelilingn banyak sisi
Lingkaran
Lingkaran
- Keliling lingkaran
- C = 2πr = πd
- Luas
- A = πr²
- d = 2r
r jari-jarid diameter
Busur dan juring
- Panjang busur
- L = (θ / 360°) · 2πr
- Luas juring
- A = (θ / 360°) · πr²
θ sudut pusatr jari-jari
Persamaan lingkaran
- (x − h)² + (y − k)² = r²
(h, k) pusatr jari-jari
Segitiga
Teorema Pythagoras
- a² + b² = c²
a, b sisi siku-sikuc sisi miring
Sudut
- Sudut-sudut segitiga
- α + β + γ = 180°
- Sudut berpenyiku
- α + β = 90°
- Sudut berpelurus
- α + β = 180°
Segitiga siku-siku istimewa
- Sisi 30-60-90
- x : x√3 : 2x
- Sisi 45-45-90
- x : x : x√2
Segitiga sama sisi
- Luas
- A = (√3 / 4)s²
- Tinggi
- h = (√3 / 2)s
s sisi
Rumus Heron
- Luas
- A = √(s(s − a)(s − b)(s − c))
- s = (a + b + c) / 2
a, b, c sisi-sisis setengah keliling
Volume dan luas permukaan
Kubus
- Volume
- V = s³
- Luas permukaan
- SA = 6s²
s sisi
Balok
- Volume
- V = lwh
- Luas permukaan
- SA = 2(lw + lh + wh)
l panjangw lebarh tinggi
Prisma
- Volume
- V = Bh
- Luas permukaan
- SA = 2B + Ph
B luas alasP keliling alash tinggi
Tabung
- Volume
- V = πr²h
- Luas permukaan
- SA = 2πr² + 2πrh
r jari-jarih tinggi
Kerucut
- Volume
- V = ⅓πr²h
- Luas permukaan
- SA = πr² + πrℓ
- ℓ = √(r² + h²)
r jari-jarih tinggiℓ tinggi miring
Limas
- Volume
- V = ⅓Bh
- Luas permukaan
- SA = B + ½Pℓ
B luas alasP keliling alash tinggiℓ tinggi miring
Bola
- Volume
- V = ⁴⁄₃πr³
- Luas permukaan
- SA = 4πr²
r jari-jari
Geometri koordinat
Rumus jarak
- d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
(x₁, y₁), (x₂, y₂) kedua titik
Rumus titik tengah
- M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)
(x₁, y₁), (x₂, y₂) kedua titik
Gradien
- m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
- Garis sejajar
- m₁ = m₂
- Garis tegak lurus
- m₁ · m₂ = −1
m gradien
Persamaan garis
- Bentuk gradien-titik potong
- y = mx + b
- Bentuk titik-gradien
- y − y₁ = m(x − x₁)
m gradienb titik potong sumbu y
Cara membaca lembar ini
Cari bangunnya, lalu cocokkan setiap huruf di rumus dengan gambarnya. Hurufnya adalah huruf yang biasa dipakai di buku pelajaran: b untuk alas, h untuk tinggi, r untuk jari-jari. Tinggi selalu diukur tegak lurus terhadap alas. Itulah sebabnya gambar-gambarnya menunjukkan tinggi sebagai garis putus-putus dengan kotak kecil: pada bangun yang miring seperti jajar genjang, tingginya bukan sisi miringnya.
Huruf kapital B berarti luas alas, bukan panjang. Di V = Bh, kamu mencari luas sisi ujungnya dulu (segitiga, lingkaran, bangun apa pun), lalu mengalikannya dengan tinggi.
Luas, keliling, dan volume menjawab pertanyaan yang berbeda
Ambil persegi panjang berukuran 3 cm kali 4 cm. Kelilingnya adalah jarak mengelilinginya: 3 + 4 + 3 + 4 = 14 cm. Luasnya adalah banyaknya persegi 1 cm yang muat di dalamnya: 3 · 4 = 12 cm². Jadikan balok setinggi 5 cm, dan volumenya adalah banyaknya kubus 1 cm yang muat di dalamnya: 3 · 4 · 5 = 60 cm³.
Satuannya memberi tahu rumus mana yang kamu butuhkan. Panjang kali panjang adalah luas; panjang kali panjang kali panjang adalah volume. Kalau jawaban soal volume keluar dalam satuan persegi, ada satu faktor yang hilang.
Rumusnya lebih sedikit dari kelihatannya
Sebagian besar lembar ini hanyalah beberapa gagasan yang diterapkan ke bangun yang berbeda.
- Segitiga adalah setengah jajar genjang. Dua salinan segitiga apa pun bisa disatukan menjadi jajar genjang dengan alas dan tinggi yang sama, jadi luasnya ½bh.
- Trapesium adalah persegi panjang dengan lebar rata-rata. Luasnya, ½(a + b)h, adalah rata-rata kedua sisi sejajar dikali tinggi.
- Bangun yang penampangnya sama dari bawah sampai atas adalah alas kali tinggi. Kubus, balok, prisma, dan tabung semuanya memakai V = Bh; yang berubah hanya luas alasnya.
- Bangun yang meruncing ke satu titik adalah sepertiga. Kerucut dan limas memuat sepertiga tabung atau prisma yang mengelilinginya, jadi V = ⅓Bh.
- Lingkaran selalu soal π. Kelilingnya 2πr, luasnya πr², dan busur atau juring adalah bagian dari keduanya sebesar perbandingan sudutnya terhadap 360°.
Contoh soal
Sebuah kaleng tingginya 10 cm dan jari-jarinya 3 cm. Berapa banyak isinya?
Kaleng itu berbentuk tabung, jadi V = πr²h. Alasnya lingkaran dengan luas π · 3² = 9π, dan tingginya 10, jadi volumenya 90π, sekitar 283 cm³. Itu sama dengan 283 ml: sedikit lebih kecil dari kaleng minuman bersoda standar yang berisi 330 ml.
Coba satu soal
Ke mana selanjutnya
Rumus memberi tahu apa yang harus dihitung, dan kalkulator teorema Pythagoras serta kalkulator volume akan mengerjakan hitungannya dan menunjukkan setiap langkahnya. Untuk sudut dan perbandingan di dalam segitiga, halaman berikutnya adalah lembar rumus trigonometri.
Pertanyaan umum
Apakah ada lembar rumus geometri yang bisa dicetak?
Ada. Lembar di halaman ini juga tersedia sebagai PDF ukuran A4 dan PNG secara gratis, dengan gambar dan rumus yang sama. Tombol unduhnya ada di atas lembar dan sekali lagi di bawahnya.
Apa bedanya luas dan luas permukaan?
Luas mengukur bangun datar: seberapa banyak kertas yang ditutupi sebuah persegi panjang. Luas permukaan mengukur bagian luar bangun ruang: seberapa banyak kertas yang dibutuhkan untuk membungkus sebuah kotak. Luas permukaan balok adalah jumlah luas keenam sisinya, dan dari situlah SA = 2(lw + lh + wh) berasal.
Kenapa volume kerucut sepertiga volume tabung?
Kerucut muat di dalam tabung yang alas dan tingginya sama, dan isinya tepat sepertiga tabung itu: isi kerucut dengan air tiga kali dan tabungnya akan penuh. Sepertiga yang sama muncul untuk limas di dalam prisma, jadi V = (1/3)Bh berlaku untuk keduanya.
Rumus geometri mana yang perlu dihafal?
Lebih sedikit dari yang terlihat di lembar ini. Pelajari persegi panjang, segitiga (setengah persegi panjang), lingkaran, V = Bh untuk bangun bersisi lurus yang penampangnya sama dari bawah sampai atas, dan sepertiga untuk bangun yang meruncing ke satu titik. Sebagian besar sisanya adalah rumus-rumus itu dengan alas tertentu dimasukkan.
Luas dan volume memakai satuan apa?
Panjang dan keliling memakai satuan biasa (cm), luas memakai satuan persegi (cm²), dan volume memakai satuan kubik (cm³). Memeriksa satuan adalah cara tercepat untuk menangkap rumus yang salah: kalau volume keluar dalam cm², ada satu panjang yang terlewat.
Ingin mencobanya dengan angkamu sendiri?
Kalkulator Volume Buka kalkulator