등가속도 운동 식 (SUVAT)
- 변위가 없는 식
- v = u + at
- 가속도가 없는 식
- s = ½(u + v)t
- 나중 속도가 없는 식
- s = ut + ½at²
- 시간이 없는 식
- v² = u² + 2as
- 처음 속도가 없는 식
- s = vt − ½at²
가속도가 일정할 때만 성립합니다.
s 변위u 처음 속도v 나중 속도a 가속도t 시간
역학 공식 정리
역학의 핵심 공식을 한 장의 물리 정리표에 담았습니다. AP Physics 1과 A 레벨 역학의 내용인 등가속도 운동, 힘, 에너지, 운동량, 회전, 진동, 만유인력, 유체별로 묶어 정리했습니다.
마지막 업데이트
역학 수업의 핵심 공식을 AP Physics 1과 A 레벨 역학의 내용별로 묶어 한 페이지에 모았습니다. 공식마다 아래에 기호의 뜻과 성립 조건이 적혀 있고, 정리표 끝에는 상수가 있습니다. 계산기가 있는 공식은 그 계산기로 연결되어 내 값으로 직접 해 볼 수 있습니다. 퀴즈 모드로 바꾸면 공식이 가려져 스스로 확인해 볼 수 있고, 정리표 전체를 인쇄할 수도 있습니다.
운동학
속력과 속도
- 평균 속력
- v̄ = d / t
- 평균 속도
- v̄ = Δx / Δt
d 거리Δx 변위t, Δt 시간
가속도
- ā = Δv / Δt = (v − u) / t
ā 평균 가속도Δv 속도 변화t 시간
포물선 운동
- 수평 방향
- x = (u cos θ)t
- 연직 방향
- y = (u sin θ)t − ½gt²
- 체공 시간
- T = (2u sin θ) / g
- 최고점 높이
- H = (u² sin²θ) / (2g)
- 수평 도달 거리
- R = (u² sin 2θ) / g
공기 저항은 무시합니다. T, H, R은 던진 높이와 같은 높이에 떨어질 때만 성립합니다.
u 던진 속력θ 던진 각도x, y 던진 지점으로부터의 수평 거리와 연직 거리t 시간g 중력 가속도
힘
뉴턴 운동 제2법칙
- 알짜힘
- ΣF = ma
- 무게
- W = mg
ΣF 알짜힘m 질량a 가속도g 중력 가속도
마찰력
- 정지 마찰력
- f_s ≤ μ_s N
- 운동 마찰력
- f_k = μ_k N
μ 마찰 계수N 수직항력
빗면
- 빗면 방향의 힘
- F∥ = mg sin θ
- 수직항력
- N = mg cos θ
W 무게N 수직항력θ 빗면의 기울기 각
훅 법칙
- 탄성력
- F = −kx
k 용수철 상수x 늘어난 길이
원운동
- 구심 가속도
- a_c = v² / r = ω²r
- 구심력
- F_c = mv² / r
- 원운동의 속력
- v = 2πr / T
v 속력r 반지름T 주기ω 각속도
에너지, 일, 일률
운동 에너지
- KE = ½mv²
m 질량v 속력
위치 에너지
- 중력
- PE = mgh
- 탄성
- PE = ½kx²
h 높이k 용수철 상수x 늘어난 길이
일
- 일
- W = Fd cos θ
- 일과 에너지
- W_net = ΔKE
F 힘d 변위θ 힘과 운동 방향 사이의 각
일률과 효율
- 평균 일률
- P̄ = W / Δt
- 순간 일률
- P = Fv cos θ
- 효율
- η = E_out / E_in × 100%
W 일Δt 시간θ 힘과 운동 방향 사이의 각
역학적 에너지 보존
- ½mv₁² + mgh₁ = ½mv₂² + mgh₂
역학적 에너지는 중력만 일을 할 때 보존됩니다. 마찰, 공기 저항 등 에너지를 더하거나 빼는 다른 힘이 없어야 합니다.
운동량
운동량과 충격량
- 운동량
- p = mv
- 충격량
- J = F̄Δt = Δp
p 운동량J 충격량F̄ 평균 힘
충돌
- 운동량 보존
- m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
- 물체가 한 덩어리가 될 때
- m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁ + m₂)v
u 충돌 전 속도v 충돌 후 속도
질량 중심
- x_cm = Σmx / Σm
m 질량x 위치
회전
회전 운동
- 각속도
- ω = Δθ / Δt
- 속력과 각속도
- v = rω
- ω = ω₀ + αt
- Δθ = ω₀t + ½αt²
마지막 두 식은 각가속도가 일정할 때만 성립합니다.
ω 각속도α 각가속도Δθ 각 (라디안)
돌림힘
- 돌림힘
- τ = rF sin θ
- 회전 운동의 제2법칙
- Στ = Iα
- 관성 모멘트
- I = Σmr²
- 평행축 정리
- I = I_cm + Md²
r 회전축까지의 거리I 관성 모멘트M 질량d 평행한 두 축 사이의 거리
회전 운동 에너지와 각운동량
- 회전 운동 에너지
- KE = ½Iω²
- 각운동량
- L = Iω
I 관성 모멘트ω 각속도L 각운동량
진동
용수철 진자
- 주기
- T = 2π√(m / k)
m 질량k 용수철 상수
단진자
- 주기
- T = 2π√(L / g)
진폭이 작을 때, 약 15°까지만 성립합니다.
L 길이g 중력 가속도
단진동
- 진동수
- f = 1 / T
- 각진동수
- ω = 2πf
- 위치
- x = A cos(ωt)
A 진폭T 주기
만유인력
뉴턴의 만유인력 법칙
- F = Gm₁m₂ / r²
- 중력장의 세기
- g = GM / r²
G 만유인력 상수r 중심 사이 거리M 행성의 질량
궤도 운동
- 궤도 속력
- v = √(GM / r)
- 공전 주기
- T² = (4π² / GM)r³
- 중력 퍼텐셜 에너지
- U = −GMm / r
원 궤도일 때 성립합니다.
M 행성의 질량r 궤도 반지름
유체
밀도
- ρ = m / V
ρ 밀도m 질량V 부피
압력과 부력
- 압력
- P = F / A
- 깊이에 따른 압력
- P = P₀ + ρgh
- 부력
- F_b = ρVg
A 면적ρ 유체의 밀도h 깊이V 잠긴 부분의 부피
유체의 흐름
- 연속 방정식
- A₁v₁ = A₂v₂
- 베르누이 방정식
- P₁ + ρgy₁ + ½ρv₁² = P₂ + ρgy₂ + ½ρv₂²
압축되지 않는 유체가 마찰 없이 일정하게 흐를 때 성립합니다.
A 면적v 흐르는 속력y 높이
상수
상수
- 지표면의 중력 가속도
- g = 9.81 m/s²
- 만유인력 상수
- G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m²/kg²
- 지구의 질량
- M_E = 5.97 × 10²⁴ kg
- 지구의 반지름
- R_E = 6.37 × 10⁶ m
등가속도 운동 식 고르는 법
등가속도 운동의 다섯 가지 식은 다섯 가지 양을 연결합니다. 변위 s, 처음 속도 u, 나중 속도 v, 가속도 a, 시간 t입니다. 영국 교과과정에서 이 식들을 SUVAT 식이라고 부르는 이유입니다. 각 식은 다섯 가지 중 정확히 하나를 빼놓습니다.
그러니 알고 있는 세 값과 구하려는 값을 적어 보세요. 남은 문자는 알지도 못하고 구할 필요도 없는 양이고, 그 문자가 없는 식을 쓰면 됩니다. 20 m/s로 달리다 브레이크를 밟아 50 m 만에 멈추는 차에서 시간이 주어지지도 않고 묻지도 않는다면, t가 없는 식인 v² = u² + 2as를 씁니다. 0 = 20² + 2a · 50이므로 차는 4 m/s²로 감속합니다.
이 식들은 가속도가 일정한 동안에만 성립합니다. 떨어지는 돌은 (공기 저항이 중요해지기 전까지) 해당되지만, 빨라졌다가 브레이크를 밟는 차는 각자 다른 가속도를 가진 두 부분으로 나누어 풀어야 합니다.
부호와 방향
변위, 속도, 가속도, 힘, 운동량은 모두 방향이 있는데, 정리표에서는 그냥 수로 적습니다. 문제를 시작할 때 한 방향을 양(+)으로 정하고 끝까지 지키세요. 위쪽을 양으로 정하면 위로 던진 공의 u는 양수, 가속도는 −9.81 m/s²이고, 던진 지점보다 아래로 떨어지면 변위는 음수가 됩니다.
훅 법칙 F = −kx의 마이너스 부호도 같은 뜻입니다. 용수철은 늘어난 방향과 반대로 되밀어 냅니다. 힘의 크기만 필요할 때는 kx를 쓰세요.
다른 표기법으로 쓴 같은 공식
물리 수업마다 공식은 같아도 문자는 다릅니다. 이 정리표는 등가속도 운동 계산기와 영국 교과과정 대부분이 쓰는 문자를 씁니다. AP Physics 1은 같은 내용을 이렇게 씁니다.
- 운동학: 처음 속도 u를 v₀로, 변위 s를 Δx로 쓰므로 v² = u² + 2as는 v² = v₀² + 2aΔx가 됩니다.
- 에너지: 이 정리표에서 KE와 PE로 쓰는 운동 에너지와 중력 퍼텐셜 에너지를 K와 U_g로 씁니다. A 레벨은 E_k와 E_p로 씁니다.
- 무게: 무게 W를 F_g로 써서 W를 일에 쓸 수 있게 남겨 둡니다.
단위
정리표의 모든 공식은 SI 단위, 즉 미터, 킬로그램, 초로 계산합니다. 다른 단위는 이 세 가지로 만들어집니다. 1뉴턴은 1 kg에 1 m/s²의 가속도를 주는 힘이고, 1줄은 1 N의 힘으로 1 m를 움직일 때 한 일이며, 1와트는 1초마다 1 J입니다. 시속 킬로미터, 그램, 분은 대입하기 전에 바꾸세요. 그러면 더 손대지 않아도 답이 올바른 단위로 나옵니다.
다음으로 볼 페이지
물리 계산기는 비워 둔 어떤 값이든 이 공식들로 구하고 모든 단계를 보여 줍니다. 힘 계산기부터 운동량 계산기까지 있습니다. 회로, 전기장, 파동은 다음 페이지인 전기 공식 정리에서 볼 수 있습니다.
자주 묻는 질문
이것이 AP Physics 1 공식표인가요?
시험에서 주는 정식 공식표는 아닙니다. College Board가 시험에서 자체 공식표를 주므로 그것으로 연습하세요. 이 정리표는 무료 보충 자료로, 같은 내용(등가속도 운동, 힘, 일과 에너지, 운동량, 회전, 진동, 유체)을 다루고 공식마다 성립 조건을 옆에 적었습니다. AP 공식표에서 v₀로 쓰는 처음 속도를 여기서는 u로 씁니다. 주요한 차이는 표기법을 다룬 절에 정리되어 있습니다.
등가속도 운동의 다섯 가지 식은 무엇인가요?
v = u + at, s = ½(u + v)t, s = ut + ½at², v² = u² + 2as, s = vt − ½at²입니다. 가속도가 일정할 때만 성립하고, 각 식은 s, u, v, a, t 다섯 가지 양 중 하나를 빼놓습니다. 어떤 식을 쓸지는 그것을 보고 고릅니다.
질량과 무게는 어떻게 다른가요?
질량은 물체에 들어 있는 물질의 양으로, 킬로그램으로 재며 어디서나 같습니다. 무게는 중력이 물체를 당기는 힘으로, W = mg이고 뉴턴으로 잽니다. 질량이 70 kg인 사람의 무게는 지구에서 약 687 N, 달에서 약 113 N이지만 질량은 똑같이 70 kg입니다.
충돌에서 운동 에너지가 보존되지 않는 때는 언제인가요?
외부 힘이 없으면 운동량은 모든 충돌에서 보존되지만, 운동 에너지는 탄성 충돌에서만 보존됩니다. 물체가 찌그러지거나, 뜨거워지거나, 서로 붙으면 운동 에너지의 일부가 다른 형태로 바뀝니다. 물체가 서로 붙는 충돌에서 가장 많이 잃습니다.
단진자 공식에는 왜 질량이 없나요?
무거운 추일수록 속력을 높이는 데 더 큰 힘이 필요하지만, 중력도 정확히 같은 비율로 더 세게 당기므로 둘이 상쇄되어 T = 2π√(L/g)는 길이와 g에만 달려 있습니다. 이 식은 진폭이 작을 때, 약 15°까지 성립하는 근사식입니다.
내 숫자로 직접 계산해 볼까요?
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