Data contoh buku teks
plain
x: 1, 2, 3, 4, 5; y: 2, 4, 5, 4, 5Bagian atas rumusnya 30 dan kurung di bawahnya 50 dan 30, jadi r = 30 / √1500 = √15/5, kira-kira 0,7746. r² = 0,6 tepat. Labelnya positif kuat, dan garis terbaiknya y = 0,6x + 2,2.
Kalkulator Koefisien Korelasi
Pearson r dari datamu, eksak sebagai bentuk akar, dengan kekuatannya dan pengerjaan di baliknya.
Terakhir diperbarui
Ingin menyelesaikan soal ini tanpa kalkulator?
Kursus matematika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap langkah di papan interaktif dan diberi tahu persis di mana sebuah langkah keliru.
r mengukur seberapa dekat titik-titik mengikuti garis lurus
Koefisien korelasi r adalah satu bilangan antara -1 dan 1. Tandanya menunjukkan arah tren: positif saat y cenderung naik ketika x naik, negatif saat y cenderung turun. Besarnya menunjukkan seberapa rapat titik-titik menempel pada garis lurus: 1 atau -1 saat setiap titik berada di satu garis, 0 saat sama sekali tidak ada tren garis lurus. r tidak punya satuan, jadi nilainya tidak berubah saat kamu mengukur x dalam sentimeter, bukan meter.
Perhitungannya adalah yang diminta untuk ditunjukkan di pelajaran statistika. Buat tabel berisi x, y, xy, x², dan y², jumlahkan setiap kolom, lalu masukkan jumlahnya ke r = (nΣxy dikurangi ΣxΣy) dibagi akar kuadrat dari (nΣx² dikurangi (Σx)²) dikali (nΣy² dikurangi (Σy)²). Halaman ini mencetak tabel itu dan rumus yang sudah diisi di bawah jawaban, jadi angkanya datang bersama pengerjaannya.
Jawabannya eksak. Kuadrat r selalu berupa pecahan untuk data yang bisa kamu ketik, jadi r sendiri adalah akar kuadrat dari sebuah pecahan dengan tanda di depannya, dan itulah yang dicetak halaman ini: √15/5 untuk data contoh buku teks, bukan 0,77, yang hanya dua digitnya. Desimalnya ada di samping bentuk akar, dan label kekuatan membacanya berdasarkan batas yang disebutkan di bawah.
Cara membaca r
- Tanda adalah arahnya dan besarnya adalah kekuatannya. r = -0,95 adalah hubungan yang lebih kuat daripada r = 0,6; hanya saja arahnya berlawanan.
- Halaman ini menyebut |r| sebesar 0,7 atau lebih sebagai kuat, 0,4 sampai 0,7 sedang, 0,1 sampai 0,4 lemah, dan di bawah 0,1 tidak ada korelasi linear. Ini kesepakatan yang umum, bukan aturan; setiap bidang menetapkan batasnya sendiri.
- r² adalah bagian dari variasi y yang dijelaskan oleh garis terbaik. r = √15/5 menghasilkan r² = 0,6: garis itu menjelaskan 60% variasinya.
- r hanya mengukur hubungan garis lurus. Titik-titik yang tepat berada di y = x² dari x = -2 sampai 2 punya r = 0.
- Satu pencilan bisa mengubah r sepenuhnya. Tambahkan titik (10, 0) ke data contoh buku teks dan r berubah dari sekitar 0,7746 menjadi sekitar -0,5529.
- r tidak berubah saat kamu mengubah skala salah satu variabel atau menukar x dengan y. Garis terbaik memang berubah saat keduanya ditukar; r tidak.
Cara menghitung koefisien korelasi secara manual
Buat tabel jumlah
Untuk setiap titik, tulis x, y, xy, x², dan y², lalu jumlahkan setiap kolom dan hitung banyaknya titik. Untuk x = 1, 2, 3, 4, 5 dan y = 2, 4, 5, 4, 5, hasilnya n = 5, Σx = 15, Σy = 20, Σxy = 66, Σx² = 55, dan Σy² = 86.
Hitung bagian atasnya
nΣxy dikurangi ΣxΣy = 5 × 66 dikurangi 15 × 20 = 30. Tandanya adalah tanda r.
Hitung kedua kurung di bawahnya
nΣx² dikurangi (Σx)² = 275 dikurangi 225 = 50, dan nΣy² dikurangi (Σy)² = 430 dikurangi 400 = 30. Keduanya selalu positif, kecuali setiap x atau setiap y bernilai sama.
Bagi dan sederhanakan
r = 30 / √(50 × 30) = 30 / √1500 = 30 / (10√15) = √15/5. Dalam desimal, kira-kira 0,7746, korelasi positif yang kuat.
Membaca r sekilas
Labelnya adalah yang dicetak kalkulator ini. r² adalah r dikali dirinya sendiri, jadi tandanya hilang.
| r | Label | r² | Bentuk diagram pencarnya |
|---|---|---|---|
| 1 | positif sempurna | 1 | Setiap titik di satu garis yang naik |
| 0,9 | positif kuat | 0,81 | Pita sempit yang naik ke kanan |
| 0,7 | positif kuat | 0,49 | Pita naik yang jelas dengan sedikit sebaran |
| 0,5 | positif sedang | 0,25 | Tren naik dengan banyak sebaran |
| 0,2 | positif lemah | 0,04 | Kemiringan yang akan terlewat tanpa angkanya |
| 0,05 | tidak ada korelasi linear | 0,0025 | Awan tanpa bentuk, atau sebuah kurva |
| -0,8 | negatif kuat | 0,64 | Pita jelas yang turun ke kanan |
| -1 | negatif sempurna | 1 | Setiap titik di satu garis yang turun |
Contoh pengerjaan
Korelasi negatif yang kuat
plain
x: 1, 2, 3, 4, 5, 6; y: 10, 8, 9, 5, 4, 2Bagian atasnya -168 dan kurungnya 105 dan 296, jadi r = -168 / √31080 = -2√7770/185, kira-kira -0,9529. r² = 168/185, kira-kira 0,9081. Saat x naik, y turun secara konsisten; satu titik yang melanggar pola, (3, 9), tidak cukup untuk melemahkannya banyak.
Korelasi yang lemah
plain
x: 1, 2, 3, 4, 5; y: 3, 1, 4, 1, 5r = √2/4, kira-kira 0,3536, dan r² = 0,125, jadi garis lurus menjelaskan seperdelapan dari variasi y. Labelnya positif lemah: ada kemiringan ke atas, tetapi diagram pencar akan menunjukkan sebagian besar derau.
Hubungan sempurna dengan r = 0
plain
x: -2, -1, 0, 1, 2; y: 4, 1, 0, 1, 4Setiap titik berada di y = x², tetapi r = 0 tepat. Bagian atas rumusnya 5 × 0 dikurangi 0 × 10 = 0: separuh kiri yang turun menghapus separuh kanan yang naik. r hanya mengukur hubungan garis lurus, itulah sebabnya diagram pencar dilihat lebih dulu.
Akibat satu pencilan
plain
x: 1, 2, 3, 4, 5, 10; y: 2, 4, 5, 4, 5, 0Ini data contoh buku teks dengan satu titik tambahan di (10, 0). r turun dari sekitar 0,7746 menjadi -52√8845/8845, kira-kira -0,5529: satu titik itu cukup jauh untuk membalik tandanya. Hal yang sama juga berlaku ke arah sebaliknya: x = 1 sampai 5 dengan y = 3, 1, 4, 1, 5 punya r ≈ 0,3536, dan menambahkan (12, 12) menaikkannya menjadi sekitar 0,9084.
Kesalahan umum
- Mengkuadratkan jumlah, bukan menjumlahkan kuadrat. Σx² untuk x = 1 sampai 5 adalah 55; (Σx)² adalah 225. Tertukar di sini bisa menghasilkan r di atas 1, yang mustahil.
- Membaca r = 0 sebagai tidak ada hubungan. Artinya tidak ada hubungan garis lurus; titik-titiknya tetap bisa tepat berada di sebuah kurva.
- Menganggap r yang kuat sebagai bukti sebab-akibat. Dua besaran bisa naik bersama karena ada faktor ketiga yang mendorong keduanya, atau karena kebetulan.
- Membandingkan nilai r dari tandanya. -0,9 lebih kuat daripada 0,6. Bandingkan besarnya, dan baca tandanya secara terpisah sebagai arah.
- Mengutip r tanpa melihat diagramnya. Satu pencilan bisa membalik tandanya, dan sebuah kurva bisa tersembunyi di balik nilai yang tinggi.
- Membulatkan r lalu mengkuadratkannya. r ≈ 0,77 menghasilkan 0,5929, tetapi r² tepat 0,6 untuk data contoh buku teks. Kuadratkan nilai eksaknya.
FAQ koefisien korelasi
Bagaimana cara menghitung koefisien korelasi?
Buat tabel berisi x, y, xy, x², dan y² untuk setiap titik dan jumlahkan setiap kolom. Lalu r = (nΣxy dikurangi ΣxΣy) / √((nΣx² dikurangi (Σx)²)(nΣy² dikurangi (Σy)²)). Untuk x = 1 sampai 5 dan y = 2, 4, 5, 4, 5, hasilnya 30 / √(50 × 30) = √15/5, kira-kira 0,7746. Tempel kolommu sendiri di atas dan halaman ini mengisi rumusnya dengan cara yang sama.
Berapa koefisien korelasi yang termasuk kuat?
Kalkulator ini menyebut |r| sebesar 0,7 atau lebih sebagai kuat, 0,4 sampai 0,7 sedang, 0,1 sampai 0,4 lemah, dan di bawah 0,1 tidak ada korelasi linear. Itu batas umum di buku teks, bukan batas universal: di laboratorium fisika, 0,9 bisa mengecewakan, sedangkan di ilmu sosial 0,4 bisa menjadi hasil yang berarti.
Apa bedanya r dan r kuadrat?
r punya tanda dan r² tidak. r memberi tahu arah dan kekuatan; r² memberi tahu bagian dari variasi y yang dijelaskan oleh garis terbaik. r = 0,7746 menghasilkan r² = 0,6, artinya garis itu menjelaskan 60% variasi dan menyisakan 40% sebagai sebaran.
Bisakah koefisien korelasi lebih dari 1?
Tidak. r selalu berada di antara -1 dan 1 dan hanya mencapai salah satu ujungnya saat setiap titik berada di satu garis lurus. Jawaban di atas 1 berarti ada jumlah yang salah, paling sering Σx² yang dihitung sebagai (Σx)².
Apakah korelasi yang tinggi berarti yang satu menyebabkan yang lain?
Tidak. Artinya keduanya bergerak bersama dalam data ini. Faktor ketiga bisa mendorong keduanya, seperti cuaca panas yang menaikkan penjualan es krim sekaligus kecelakaan saat berenang, atau sebab-akibatnya bisa berjalan ke arah sebaliknya. Membuktikan sebab-akibat butuh eksperimen atau argumen tentang mekanismenya.
Apakah ini korelasi Pearson atau Spearman?
r Pearson, koefisien korelasi yang biasa, yang mengukur seberapa cocok garis lurus dengan nilai-nilainya sendiri. Koefisien Spearman menerapkan rumus yang sama pada peringkat nilai-nilai itu, sehingga mengukur hubungan apa pun yang naik atau turun secara konsisten dan kurang peka terhadap pencilan.
Kenapa r ditampilkan sebagai akar kuadrat?
Karena itulah nilai eksaknya. r² selalu berupa pecahan untuk data yang bisa kamu ketik, jadi r adalah akar kuadrat dari pecahan itu dengan sebuah tanda: √15/5 untuk data contoh buku teks. Desimal 0,7746 dicetak di sampingnya sebagai pendekatan, dan itulah yang dibaca label kekuatannya.
Berapa banyak titik yang kubutuhkan?
Minimal tiga di sini. Dengan dua titik, r selalu 1 atau -1, karena sebuah garis melalui dua titik mana pun, jadi angkanya tidak mengatakan apa-apa tentang datanya. Bahkan dengan beberapa titik, r bisa berayun banyak, jadi anggap r dari lima titik sebagai bacaan kasar.
