Kasus sederhana: 2⁵
plain
2^5Lima angka dua dikalikan: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Inilah satu-satunya kasus ketika eksponen benar-benar menghitung faktor, dan layak ditulis sekali agar kasus-kasus di bawah bisa dilihat sebagai penyimpangan darinya.
Kalkulator Eksponen
Perpangkatan dengan nama aturannya, termasuk pangkat negatif dan pangkat pecahan.
Terakhir diperbarui
Ingin menyelesaikan soal ini tanpa kalkulator?
Kursus matematika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap langkah di papan interaktif dan diberi tahu persis di mana sebuah langkah keliru.
Eksponen menghitung banyaknya faktor, sampai tidak lagi menjadi hitungan
Untuk eksponen bulat, tidak ada yang perlu dijelaskan: 2⁵ berarti lima angka dua dikalikan, yaitu 32. Kasus yang menarik adalah saat eksponennya tidak lagi menghitung faktor, dan ada tiga: nol, negatif, dan pecahan. Masing-masing punya satu aturan di baliknya, dan setiap aturan berasal dari fakta yang sama: mengalikan pangkat dengan basis yang sama berarti menjumlahkan eksponennya.
Nol: 2³ ÷ 2³ adalah 1, dan mengurangkan eksponennya menghasilkan 2⁰, jadi 2⁰ pasti 1, untuk setiap basis kecuali 0 itu sendiri. Negatif: 2³ ÷ 2⁵ adalah 1/4, dan mengurangkan eksponennya menghasilkan 2⁻², jadi eksponen negatif adalah KEBALIKAN dan tidak pernah menghasilkan jawaban negatif. Pecahan: 2^(1/2) dikali 2^(1/2) adalah 2¹, jadi 2^(1/2) adalah bilangan yang kalau dikuadratkan menjadi 2, yaitu akar kuadratnya.
Semua yang ada di sini eksak. 2⁻³ adalah 1/8, bukan 0,125, (2/3)³ adalah 8/27, 9^(1/2) tepat 3, dan 8^(1/2) tetap 2√2, bukan menyusut menjadi 2,828. Desimal ditawarkan di samping jawaban eksak setiap kali ada, dan diberi label pendekatan setiap kali memang pendekatan.
Yang perlu diperhatikan
- Eksponen negatif menghasilkan kebalikan, bukan bilangan negatif. 2⁻³ adalah 1/8 dan bernilai positif; hanya BASIS negatif yang bisa membuat jawabannya negatif.
- Nol sebagai eksponen menghasilkan 1 untuk setiap basis kecuali nol. 0⁰ tidak punya nilai yang disepakati, dan 0 pangkat negatif berarti membagi dengan nol.
- Eksponen pecahan adalah akar: penyebutnya menentukan akar ke berapa dan pembilangnya adalah pangkatnya. 8^(2/3) adalah akar pangkat tiga dari 8, dikuadratkan, yaitu 4.
- Pecahan yang dipangkatkan memangkatkan kedua bagiannya. (2/3)³ adalah 8/27: penyebutnya juga dipangkatkan tiga, dan itulah langkah yang paling sering terlewat.
- Tanda basis negatif hanya ditentukan oleh eksponennya: eksponen genap memasangkan tanda minus dan menghasilkan jawaban positif, eksponen ganjil menyisakan satu.
- Tanda kurung mengubah segalanya. (−2)⁴ adalah 16 tetapi −2⁴ adalah −16, karena tanpa kurung, pangkat mengikat lebih kuat daripada tanda minus.
Cara menghitung pangkat
Cek tanda eksponennya lebih dulu
Kalau negatif, tulis kebalikannya dan buat eksponennya positif: 2⁻³ menjadi 1/2³. Melakukan ini lebih dulu mencegah kesalahan klasik menjawab −8.
Cek apakah eksponennya pecahan
Eksponen pecahan adalah akar. Penyebut pecahan memilih akarnya dan pembilangnya adalah pangkatnya: x^(m/n) adalah akar pangkat n dari x^m.
Tangani basis pecahan
Pangkatkan pembilang dan penyebut secara terpisah. (2/3)³ adalah 2³ per 3³, yaitu 8/27.
Kalikan sisanya
Eksponen bulat sekarang hanya perkalian berulang. Perhatikan tandanya: jumlah faktor negatif yang ganjil menyisakan jawaban negatif.
Selesaikan kebalikannya, kalau ada
Balik hasil yang baru kamu hitung. 1/2³ adalah 1/8. Cek bahwa jawabannya lebih kecil dari 1, yang selalu terjadi untuk eksponen negatif pada basis lebih dari 1.
Pangkat dan aturan di balik masing-masing
Empat kasus yang bukan sekadar perkalian berulang, di samping kasus-kasus yang memang perkalian berulang.
| Pangkat | Aturan | Jawaban eksak | Dalam desimal |
|---|---|---|---|
| 2⁵ | perkalian berulang | 32 | 32 |
| 2⁰ | apa pun kecuali 0 dipangkatkan 0 hasilnya 1 | 1 | 1 |
| 2⁻³ | eksponen negatif adalah kebalikan | 1/8 | 0,125 |
| (2/3)³ | pangkatkan pembilang dan penyebut | 8/27 | 0,296… |
| 9^(1/2) | eksponen pecahan adalah akar | 3 | 3 |
| 8^(1/2) | akar disederhanakan, bukan dibulatkan | 2√2 | 2,828… |
| (−2)⁴ | eksponen genap, tanda minus berpasangan | 16 | 16 |
| (−2)³ | eksponen ganjil, satu minus tersisa | −8 | −8 |
Contoh pengerjaan
Eksponen negatif: 2⁻³
plain
2^-3Bukan −8. Eksponen negatif berarti kebalikan: 2⁻³ adalah 1/2³ = 1/8. Alasannya pembagian: 2² ÷ 2⁵ adalah 1/8, dan mengurangkan eksponennya menghasilkan 2⁻³, jadi keduanya pasti sama. Jawabannya positif, dan lebih kecil dari 1.
Pecahan sebagai basis: (2/3)³
plain
(2/3)^3Kedua bagiannya dipangkatkan tiga: 2³ per 3³, yaitu 8/27. Memangkatkan pembilangnya saja, kekeliruan yang sangat umum, akan menghasilkan 8/3, lebih dari 8 kali terlalu besar. Dalam desimal nilainya 0,296… dan tidak pernah berhenti, jadi pecahan itulah jawaban yang jujur.
Eksponen pecahan: 9^(1/2)
plain
9^1/2Pangkat 1/2 adalah akar kuadrat, jadi ini √9 = 3 tepat. Alasannya: 9^(1/2) dikali 9^(1/2) menjumlahkan eksponennya menjadi 9¹, jadi 9^(1/2) pasti bilangan yang kalau dikuadratkan menjadi 9.
Saat akarnya tidak bulat: 8^(1/2)
plain
8^1/2√8 irasional, jadi jawabannya tetap bentuk akar, disederhanakan menjadi 2√2 dengan mengeluarkan faktor kuadrat 4. Desimal 2,828… ada di sampingnya sebagai pendekatan, tidak pernah menggantikannya.
Tanda basis negatif: (−2)⁴ dan (−2)³
plain
(-2)^4Empat faktor negatif berpasangan menjadi dua hasil kali positif, jadi (−2)⁴ = 16. Tiga faktor menyisakan satu tanda minus tanpa pasangan, jadi (−2)³ = −8. Eksponennya saja yang menentukan tanda, dan perhatikan bahwa −2⁴ tanpa kurung berarti −(2⁴) = −16, yang merupakan pertanyaan berbeda.
Kesalahan umum
- Membaca eksponen negatif sebagai jawaban negatif. 2⁻³ adalah 1/8, bukan −8: tanda minus memindahkan pangkat ke penyebut, bukan pindah ke jawaban.
- Mengalikan basis dengan eksponen. 2⁵ adalah 32, bukan 10. Eksponen menghitung faktor; eksponen bukan pengali.
- Hanya memangkatkan pembilang pecahan. (2/3)³ adalah 8/27, bukan 8/3: penyebutnya juga dipangkatkan tiga.
- Menghilangkan kurung di sekitar basis negatif. (−2)⁴ adalah 16 sedangkan −2⁴ adalah −16, karena pangkat mengikat lebih kuat daripada tanda minus.
- Mengira 0⁰ adalah 1 atau 0. Nilainya tidak disepakati; bidang yang berbeda memilih kesepakatan yang berbeda, dan halaman ini menolak memilih salah satunya.
- Membulatkan akar, bukan menyederhanakannya. 8^(1/2) tepat 2√2; 2,83 adalah pendekatan, dan tidak lagi berguna begitu nilainya dikuadratkan lagi.
FAQ eksponen
Apa arti eksponen negatif?
Kebalikan. x⁻ⁿ adalah 1/xⁿ, jadi 2⁻³ adalah 1/8, bilangan positif yang lebih kecil dari 1. Ini berasal dari pembagian pangkat: 2² ÷ 2⁵ adalah 1/8 dan mengurangkan eksponennya menghasilkan 2⁻³, jadi keduanya pasti hal yang sama.
Kenapa apa pun pangkat nol sama dengan 1?
Karena membagi sebuah pangkat dengan dirinya sendiri menghasilkan 1, dan mengurangkan eksponennya menghasilkan nol: 2³ ÷ 2³ = 1 dan juga = 2⁰. Satu-satunya pengecualian adalah 0⁰, yang tidak punya nilai yang disepakati: pola yang memaksa hasil 1 butuh basis yang boleh dipakai untuk membagi.
Apa arti eksponen pecahan?
Akar. Penyebutnya menentukan akar ke berapa dan pembilangnya adalah pangkat: x^(1/2) adalah akar kuadrat, x^(1/3) akar pangkat tiga, dan x^(2/3) adalah akar pangkat tiga dari x kuadrat. Ini berasal dari perkalian pangkat: x^(1/2) dikali x^(1/2) adalah x¹.
Bagaimana cara memangkatkan pecahan?
Pangkatkan pembilang dan penyebut secara terpisah: (2/3)³ = 2³/3³ = 8/27. Memangkatkan bagian atasnya saja adalah kesalahan paling umum di sini, dan hasilnya meleset sebesar penyebut dipangkatkan pangkat itu.
Apakah (−2)⁴ sama dengan −2⁴?
Tidak, dan ini layak dihafal. (−2)⁴ memangkatkan −2 dengan empat dan menghasilkan +16. Tanpa kurung, −2⁴ berarti −(2⁴) = −16, karena perpangkatan dikerjakan sebelum tanda minus diterapkan. Selalu beri kurung pada basis negatif.
Kapan pangkat dari bilangan negatif bernilai positif?
Saat eksponennya genap. Setiap pasang faktor negatif dikalikan menjadi positif, jadi jumlah genap tidak menyisakan apa pun yang negatif dan jumlah ganjil menyisakan tepat satu tanda minus. (−3)² adalah 9 dan (−3)³ adalah −27.
Berapa 2 pangkat 1/2?
Akar kuadrat dari 2, yang irasional, jadi jawaban eksaknya √2 dan 1,414… hanya pendekatannya. Halaman ini menyimpan bentuk akarnya dan menyederhanakannya jika bisa: 8^(1/2) ditulis 2√2, bukan dibiarkan sebagai √8.
Bisakah kalkulator ini menghitung akar pangkat tiga?
Kalkulator ini menghitung eksponen akar kuadrat secara eksak dan pangkat bulat untuk basis apa pun, jadi x^(1/2) dan x^(3) sama-sama bisa. Akar pecahan lainnya seperti x^(1/3) adalah wilayah yang dibahas kursus matematika Coddy dengan langkah-langkah akarnya sendiri, tempat pengerjaannya memang menjadi bahan pelajaran.
