Polinomial apa pun difaktorkan, dengan nama pola di balik setiap langkah.
Terakhir diperbarui
Kursus matematika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap langkah di papan interaktif dan diberi tahu persis di mana sebuah langkah keliru.
Hanya ada sekitar enam hal yang terjadi saat kamu memfaktorkan polinomial: faktor persekutuan dikeluarkan, selisih dua kuadrat dipecah, kuadrat sempurna diringkas menjadi satu kurung yang dikuadratkan, trinomial dipecah menjadi dua kurung, empat suku dikelompokkan berpasangan, atau jumlah atau selisih dua kubik diuraikan. Semua yang akan diminta untuk difaktorkan dalam aljabar sekolah adalah salah satu pola itu, atau salah satunya yang diterapkan dua kali.
Jadi hal berguna yang bisa disampaikan kalkulator bukanlah jawabannya, melainkan pola mana yang dipakai dan kenapa pola itu. Setiap baris di sini diberi nama. Saat soal yang sama muncul di ujian, kamu tidak sedang mencoba mengingat apa kata halaman ini; kamu sedang mencari pola yang ditunjuknya.
Hitungannya tepat, untuk koefisien bulat maupun pecahan, dan ia memverifikasi dirinya sendiri: baris terakhir mengalikan kembali faktor-faktornya dan menampilkan polinomial awalmu. Pengecekan itu menjawab pertanyaan "bagaimana aku tahu ini benar", dan kamu bisa melakukannya secara manual pada jawaban apa pun, dari sumber mana pun, kapan pun.
Tulis seperti di kertas: x^2 - 5x + 6, 4x^2 - 12x + 9, x^3 - 8. Pakai ^ untuk pangkat. Satu huruf, atau dua (x^2 - y^2 juga bisa).
Bentuk faktornya ada di bagian atas. Langkah-langkah bernomor di bawahnya menyebutkan pola yang dipakai masing-masing: bagian itulah yang bisa kamu bawa ke soal berikutnya.
Setiap kurung berbentuk (ax - b) memberimu pembuat nol di b/a. Itulah alasan pemfaktoran bisa menyelesaikan persamaan: hasil kali bernilai nol tepat saat salah satu faktornya nol.
Baris terakhir mengalikan kembali faktor-faktornya. Tutupi baris itu, kerjakan di kepala, lalu bandingkan: kebiasaan itu lebih berharga daripada jawabannya.
Enam pola mencakup pemfaktoran di sekolah. Hitung dulu banyaknya suku: cara ini mencoret sebagian besar daftar sebelum kamu mencoba apa pun.
| Pola | Bentuknya | Faktornya |
|---|---|---|
| Faktor persekutuan | 6x² - 15x | 3x(2x - 5) |
| Selisih dua kuadrat | 9x² - 4 | (3x - 2)(3x + 2) |
| Trinomial kuadrat sempurna | 4x² - 12x + 9 | (2x - 3)² |
| Trinomial, koefisien utama 1 | x² - 5x + 6 | (x - 2)(x - 3) |
| Trinomial, koefisien utama bukan 1 | 2x² + 7x + 3 | (2x + 1)(x + 3) |
| Pengelompokan (empat suku) | x³ + 2x² + 3x + 6 | (x + 2)(x² + 3) |
| Selisih dua kubik | x³ - 8 | (x - 2)(x² + 2x + 4) |
| Jumlah dua kubik | x³ + 27 | (x + 3)(x² - 3x + 9) |
| Jumlah dua kuadrat | x² + 9 | tidak bisa difaktorkan |
x^2 - 5x + 6Dua bilangan yang hasil kalinya 6 dan jumlahnya -5: -2 dan -3. Jadi bentuk faktornya (x - 2)(x - 3). Kalau koefisien utamanya 1, cara ini sudah lengkap, dan layak dilatih belasan kali sampai pasangan bilangannya langsung terlihat tanpa dicari.
4x^2 - 12x + 94x² adalah (2x)², 9 adalah 3², dan suku tengahnya tepat -2 × 2x × 3. Karena itu bentuknya (2x - 3)². Kamu juga bisa mengerjakannya panjang sebagai trinomial dan mendapat (2x-3)(2x-3); mengenali bentuk kuadratnya menghemat pekerjaan, dan itulah satu-satunya alasan pola layak dipelajari.
9x^2 - 4Jebakannya adalah tidak melihat polanya, karena kuadratnya tidak langsung kelihatan: 9x² adalah (3x)² dan 4 adalah 2². Setelah itu polanya berlaku seperti biasa dan bentuknya pecah menjadi (3x - 2)(3x + 2). Dua suku dengan tanda minus di antaranya selalu layak dicek untuk pola ini.
3x^2 - 27Seperti yang tertulis, bentuk ini bukan selisih dua kuadrat, karena 3x² bukan bilangan kuadrat. Keluarkan angka 3 dan 3(x² - 9) menjadi selisih dua kuadrat, hasilnya 3(x - 3)(x + 3). Melewatkan faktor persekutuan adalah cara paling umum untuk keliru menyimpulkan bahwa sesuatu tidak bisa difaktorkan.
x^3 - 8x³ - 8 adalah x³ - 2³, jadi bentuk faktornya (x - 2)(x² + 2x + 4). Kurung kuadratnya tidak pernah bisa difaktorkan lagi atas bilangan rasional, dan halaman ini menyebutkannya, bukan membiarkanmu bertanya-tanya. Perhatikan tandanya: kurung linear mengikuti tanda bentuk aslinya, sedangkan kurung kuadrat berganti-ganti tanda.
Keluarkan faktor persekutuan kalau ada, lalu hitung banyaknya suku. Dua suku: cari selisih dua kuadrat, atau jumlah atau selisih dua kubik. Tiga suku: kuadrat sempurna atau pasangan bilangan trinomial. Empat suku: kelompokkan berpasangan. Lalu cek apakah ada kurung yang masih bisa difaktorkan. Setiap langkah yang ditampilkan halaman ini adalah prosedur itu, diterapkan sekali atau dua kali.
Cari dua bilangan yang hasil kalinya sama dengan suku konstanta dan jumlahnya sama dengan koefisien tengah, di sini 6 dan -5, jadi -2 dan -3. Faktornya (x - 2)(x - 3). Kalau koefisien utamanya bukan 1, pakai ide yang sama pada a×c, bukan c, dan itulah yang disebut cara ac dalam langkah-langkah di sini.
Halaman ini akan mengatakannya dengan jelas, dan untuk bentuk kuadrat atau kubik dengan satu huruf, itu adalah bukti, bukan sekadar menyerah: kalau tidak ada akar rasional, tidak ada faktor rasional. x² + x + 1 adalah contohnya. Persamaan kuadrat yang tidak bisa difaktorkan masih bisa diselesaikan dengan rumus kuadrat, yang ada di halaman lain.
Bisa, untuk bentuk-bentuk yang ditanyakan di sekolah: faktor persekutuan (6x²y + 9xy² menjadi 3xy(2x + 3y)), selisih dua kuadrat (x² - y²), serta jumlah dan selisih dua kubik (x³ + 8y³). Kalau satu bagian tinggal mengandung satu huruf, langkah lengkap untuk satu huruf mengambil alih dari situ.
Karena mengalikan kembali faktor-faktornya adalah cara memverifikasi pemfaktoran, dan menampilkannya tidak ada ruginya. Baris itu juga menunjukkan kebiasaan yang layak dipertahankan: jawaban apa pun, dari kalkulator atau teman mana pun, bisa dicek dalam sepuluh detik dengan cara ini.
Tidak, tapi sebagian besarnya iya. Memfaktorkan menulis ulang ekspresi sebagai hasil kali; menyelesaikan persamaan memakai hasil kali itu untuk mencari pembuat nolnya, karena hasil kali bernilai nol tepat saat salah satu faktornya nol. Baris pembuat nol di bawah jawaban adalah langkah terakhir itu, sudah dikerjakan untukmu.
Bisa. x²/2 - 2 difaktorkan menjadi ½(x - 2)(x + 2), dan 0.25x² - 1 dibaca sebagai pecahan tepat ¼, bukan desimal yang dibulatkan. Tidak ada yang dihitung dengan floating point di sini, jadi pecahan tetap pecahan sampai ke jawabannya.
