Sifat Distributif
a(b + c) = ab + ac biasanya hanya disebutkan lalu dilatih berulang-ulang. Rumus ini lebih mudah diingat setelah kamu melihatnya, karena ia sebenarnya sebuah gambar: satu persegi panjang yang dipotong dua.
Terakhir diperbarui
Kamu hampir pasti pernah memakai sifat distributif tanpa tahu namanya. Kalau ditanya 7 × 23, kebanyakan orang menghitung 7 × 20 = 140, lalu 7 × 3 = 21, lalu menjumlahkannya menjadi 161. Itulah 7(20 + 3) = 7*20 + 7*3: aturan ini, diterapkan pada aritmetika.
Dalam aljabar, sifat ini melakukan tugas yang sama pada huruf, dan inilah alasan tanda kurung bisa dihilangkan. Berikut kenapa sifat ini benar.
Memotong persegi panjang tidak mengubah luasnya. Itulah seluruh isi sifat distributif.
Ini satu persegi panjang yang dipotong
Atur slider ke a = 3, b = 4, c = 2 dan lihat bangunnya.
Seluruh persegi panjang tingginya 3 dan lebarnya 4 + 2 = 6, jadi luasnya 3(4 + 2) = 18. Potongan tegak membaginya menjadi bagian 3 kali 4 dan bagian 3 kali 2, dengan luas 3*4 = 12 dan 3*2 = 6, dan 12 + 6 sama dengan 18.
Itulah seluruh buktinya. Memotong persegi panjang tidak mengubah luasnya, jadi bentuk satu bagian dan bentuk dua bagian pasti sama, berapa pun angkanya. Geser ketiga slider, dan kedua totalnya tidak pernah berbeda.
Dalam bentuk umum: a(b + c) = a*b + a*c.
Label lebar dan tingginya layak diperhatikan, karena label itu menunjukkan angka mana yang melakukan apa. a berada di luar kurung dan mengalikan kedua bagian, karena kedua bagian sama-sama setinggi a. Tidak ada apa pun di dalam kurung yang mengalikan hal lain.
Kasus negatif, tempat orang sering tergelincir
Sekarang geser c ke bawah nol.
Persegi panjang kedua berubah warna dan masuk ke dalam yang pertama, karena lebar negatif berarti bagian itu sedang diambil. Dengan a = 3, b = 4, dan c = -2, totalnya 3(4 - 2) = 6, dan kedua bagiannya adalah 3*4 = 12 dan dikurangi 3*2 = 6. Dua belas dikurangi enam.
Jadi tanda minusnya ikut ke suku kedua:
a(b - c) = a*b - a*c
Inilah kesalahan yang perlu diwaspadai. Menulis -2(x + 3) sebagai -2x + 6 itu salah; -2 mengalikan kedua suku, sehingga hasilnya -2x - 6. Kalau kamu ragu, substitusikan sebuah angka: untuk x = 1, bentuk awalnya -2(1 + 3) = -8, dan hanya -2x - 6 yang menghasilkan -8.
Memakainya untuk menyelesaikan soal
Menghilangkan tanda kurung jarang menjadi tujuan akhir. Itu hanya satu langkah menuju huruf yang berdiri sendiri. Berikut contohnya di dalam penyelesaian persamaan:
Perhatikan: langkah-langkah di atas sama sekali tidak menjabarkan kurungnya, karena 27 habis dibagi 3, jadi lebih cepat membagi kedua ruas dulu. Mendistribusikan adalah alat, bukan kewajiban. Menjabarkannya menjadi 3x + 12 = 27 juga sampai pada x = 5 yang sama, hanya lewat jalan yang lebih panjang.
Menjalankannya ke arah sebaliknya
Baca a*b + a*c = a(b + c) dari kanan ke kiri, dan kamu mendapat pemfaktoran: menemukan faktor yang dimiliki setiap suku lalu mengeluarkannya ke depan. 6x + 9 menjadi 3(2x + 3) karena kedua sukunya habis dibagi 3.
Gambarnya tetap sama, hanya dilihat dari arah lain: alih-alih memotong persegi panjang, kamu menyadari bahwa dua persegi panjang punya tinggi yang sama dan bisa digabungkan.
Coba satu soal
Soal ini sengaja menaruh tanda negatif di luar kurung. Kalau kamu mendapat -1, tanda minusnya tidak sampai ke angka 3.
Pertanyaan umum
Apa itu sifat distributif?
Sifat distributif menyatakan bahwa mengalikan sebuah penjumlahan memberi hasil yang sama dengan mengalikan setiap bagiannya lalu menjumlahkannya: a(b + c) = ab + ac. Sifat inilah yang membuatmu bisa menghilangkan tanda kurung dalam aljabar, dan inilah alasan kamu bisa menghitung 7 × 23 di kepala sebagai 7 × 20 ditambah 7 × 3.
Kenapa a(b + c) = ab + ac benar?
Karena kedua ruas adalah luas dari persegi panjang yang sama. Persegi panjang setinggi a dan selebar (b + c) punya luas a(b + c). Potong dengan garis tegak menjadi bagian selebar b dan bagian selebar c, maka kedua luasnya adalah ab dan ac. Memotong sebuah bangun tidak mengubah seberapa banyak bangun itu, jadi kedua bentuk itu pasti sama.
Bagaimana kalau ada tanda negatif?
Tandanya ikut ke setiap suku di dalam kurung. Jadi -2(x + 3) adalah -2x - 6, bukan -2x + 6: kedua suku dikali -2. Ini kesalahan paling umum soal tanda kurung, dan ada gunanya selalu memeriksanya dengan bertanya apa yang terjadi kalau kamu mensubstitusikan sebuah angka.
Apa bedanya menjabarkan dan memfaktorkan?
Keduanya fakta yang sama yang dipakai ke arah berlawanan. Menjabarkan berjalan dari a(b + c) ke ab + ac, menghilangkan tanda kurung. Memfaktorkan berjalan dari ab + ac kembali ke a(b + c), memasang tanda kurung. Kemampuan menjalankan aturan ini ke arah sebaliknya itulah yang membuat pemfaktoran mungkin dilakukan.
Apakah FOIL termasuk sifat distributif?
Ya, FOIL hanyalah sifat distributif yang diterapkan dua kali. Untuk menjabarkan (x + 2)(x + 3), kamu mendistribusikan seluruh kurung pertama ke kurung kedua, lalu mendistribusikan lagi di dalam setiap bagian. FOIL adalah jembatan keledai untuk empat hasil kali yang muncul; ia bukan aturan tersendiri. Itulah sebabnya FOIL berhenti berguna begitu sebuah kurung punya tiga suku, sementara mendistribusikan tetap berhasil.
Ingin mencobanya dengan angkamu sendiri?
Penyelesai Persamaan Buka kalkulator