Bentuk Titik-Gradien
Bentuk gradien-titik potong membutuhkan satu titik yang hampir tidak pernah diberikan soal. Bentuk titik-gradien menerima titik mana pun yang benar-benar diberikan kepadamu, dan karena itu bentuk inilah yang sebaiknya kamu pakai lebih dulu.
Terakhir diperbarui
Hampir setiap soal tentang garis memberimu satu titik dan gradien, atau dua titik. Hampir tidak ada yang memberimu titik potong sumbu y. Namun y = mx + b biasanya satu-satunya bentuk yang bisa ditulis orang, sehingga mereka menghabiskan satu setengah baris untuk mencari b yang tidak ditanyakan siapa pun.
Bentuk titik-gradien melewati langkah itu. Geser titik di bawah ini dan lihat persamaannya ikut berubah.
Geser titiknya ke mana saja. Persamaannya menulis ulang dirinya di sekitar titik mana pun tempatmu berhenti, jadi garisnya tidak perlu memotong sumbu y di bilangan bulat.
Dari mana rumusnya berasal
Gradien adalah kenaikan dibagi pergeseran mendatar antara dua titik mana pun pada garis. Tetapkan salah satunya di titik yang kamu ketahui, (x₁, y₁), dan biarkan yang lain menjadi titik umum (x, y). Maka
m = (y - y₁)/(x - x₁)
Kalikan kedua ruas dengan x - x₁, dan pecahannya hilang:
y - y₁ = m(x - x₁)
Itulah seluruh penurunannya. Bentuk titik-gradien bukan gagasan baru, melainkan rumus gradien dengan pembagiannya dibatalkan. Itulah sebabnya setiap garis memenuhinya dan bentuk ini berlaku dari titik mana pun pada garis.
Kedua pengurangan adalah jarak dari titikmu
Kedua tanda minus melakukan tugas yang sama di sumbu yang berbeda: seberapa jauh ke samping dari x₁, dan seberapa jauh ke atas dari y₁. Kalau dibaca seperti itu, tanda-tandanya tidak perlu dihafal lagi.
Tanda itu memang menjebak ketika sebuah koordinat negatif. Garis dengan gradien 2 yang melalui (-3, 4) adalah
y - 4 = 2(x + 3)
karena mengurangi -3 sama dengan menambah 3. Mendapat tanda tambah di situ bukan kesalahan; menulis x - 3 itulah yang salah.
Pindahkan titik di gambar ke kuadran ketiga dan lihat kedua tandanya berbalik. Inilah satu-satunya bagian dari bentuk ini yang menghasilkan jawaban salah, dan mengamatinya selama tiga puluh detik memperbaikinya lebih baik daripada sebuah aturan.
Dua titik, satu garis
Diketahui (1, 1) dan (4, 7): cari gradiennya dulu, lalu masukkan salah satu titiknya.
m = (7 - 1)/(4 - 1) = 6/3 = 2
Memakai titik pertama menghasilkan y - 1 = 2(x - 1). Memakai titik kedua menghasilkan y - 7 = 2(x - 4). Keduanya sama sekali tidak mirip, tetapi garisnya sama: jabarkan salah satunya dan kamu mendapat y = 2x - 1.
Hal ini layak dipercaya, bukan diragukan. Kalau jawabanmu berbeda dengan kunci jawaban di buku, susun ulang keduanya sebelum menganggap dirimu salah.
Mengubahnya ke bentuk gradien-titik potong
Ketika soal memang meminta y = mx + b, konversinya dua langkah: jabarkan kurungnya, lalu buat y berdiri sendiri.
Mulai dari y - 3 = 2(x - 1): menjabarkannya menghasilkan y - 3 = 2x - 2, dan menambahkan 3 ke kedua ruas menghasilkan y = 2x + 1.
b yang tidak pernah perlu kamu pikirkan muncul di akhir, dan memang itulah tujuannya. Bentuk titik-gradien yang mengerjakan tugasnya; gradien-titik potong hanyalah formatnya.
Coba satu soal
Kesalahan yang paling umum di sini adalah menjabarkan 2(x - 1) menjadi 2x - 1. Angka 2 harus sampai ke kedua suku di dalam kurung, dan itulah sifat distributif yang menjalankan tugasnya seperti biasa.
Bentuk mana untuk soal mana
| yang diketahui | pakai |
|---|---|
| satu titik dan gradien | titik-gradien |
| dua titik | gradien dari keduanya, lalu titik-gradien |
| titik potong sumbu y dan gradien | gradien-titik potong |
| persamaan yang harus cepat digambar | gradien-titik potong |
| garis yang sejajar atau tegak lurus garis lain, melalui sebuah titik | titik-gradien |
Bentuk titik-gradien adalah bentuk untuk menulis garis; bentuk gradien-titik potong adalah bentuk untuk membaca-nya. Sebagian besar soal butuh keduanya, dengan urutan itu.
Pertanyaan umum
Apa itu bentuk titik-gradien?
Persamaan y - y1 = m(x - x1), dengan m adalah gradien dan (x1, y1) adalah satu titik mana pun yang dilewati garis. Bentuk ini terjemahan langsung dari rumus gradien: kenaikan dari titik yang diketahui dibagi pergeseran mendatar dari titik yang diketahui selalu sama dengan m, dan mengalikan kedua ruas dengan pergeseran mendatar itu menghilangkan pecahannya.
Kapan sebaiknya memakai bentuk titik-gradien, bukan gradien-titik potong?
Setiap kali titik yang diberikan bukan titik potong sumbu y, yang hampir selalu terjadi. Bentuk gradien-titik potong membutuhkan b, jadi kalau kamu mulai dari sembarang titik, kamu harus mencari b dulu. Bentuk titik-gradien membuatmu bisa langsung menulis jawabannya dan menyusunnya ulang sesudahnya, kalau soalnya memang meminta.
Bagaimana cara mencari persamaan garis yang melalui dua titik?
Hitung gradiennya dulu: selisih y dibagi selisih x. Lalu pilih salah satu titik, benar-benar yang mana saja karena keduanya memberi garis yang sama, dan masukkan ke bentuk titik-gradien. Menyusun ulang hanya perlu kalau soalnya meminta bentuk tertentu.
Kenapa tandanya pengurangan dalam bentuk titik-gradien?
Karena keduanya adalah selisih yang diukur dari titik yang diketahui: seberapa jauh ke samping dari x1, dan seberapa jauh ke atas dari y1. Ketika sebuah koordinat negatif, pengurangan itu berubah menjadi penjumlahan, dan di situlah sebagian besar kesalahan terjadi: titik (-3, 4) menghasilkan y - 4 = m(x + 3), dan tanda tambah itu benar.
Apakah penting titik mana dari kedua titik yang dipakai?
Tidak. Kedua persamaannya terlihat berbeda tetapi menggambarkan garis yang persis sama. Susun ulang keduanya ke bentuk gradien-titik potong, dan hasilnya identik. Kebanyakan guru menerima keduanya, tetapi kalau soal menyebutkan bentuk tertentu, menyusun ulang akan menyelesaikan perdebatan apa pun.
Ingin mencobanya dengan angkamu sendiri?
Penyelesai Persamaan Buka kalkulator