Выделение полного квадрата
Запишите ax² + bx + c как a(x − h)² + k: вынесите a из членов с x, затем прибавьте и вычтите квадрат половины нового коэффициента при x.
Обновлено
Выделите полный квадрат.
Задач: 12
- 1.3x² + 6x + 7Ответ3×(x+1)²+4
Вынеси 3 за скобки в членах с x
3×(x²+2×x)+7Выдели полный квадрат
3×((x+1)²−1)+7Раскрыть скобки
3×(x+1)²−3+7Вычислить 3×(x+1)²−3+7
3×(x+1)²+4
- 2.−x² + 2x − 16Ответ−(x−1)²−15
Вынеси −1 за скобки в членах с x
−(x²−2×x)−16Выдели полный квадрат
−((x−1)²−1)−16Раскрыть скобки
−(x−1)²+1−16Вычислить −(x−1)²+1−16
−(x−1)²−15
- 3.5x² − 20x + 13Ответ5×(x−2)²−7
Вынеси 5 за скобки в членах с x
5×(x²−4×x)+13Выдели полный квадрат
5×((x−2)²−4)+13Раскрыть скобки
5×(x−2)²−20+13Вычислить 5×(x−2)²−20+13
5×(x−2)²−7
- 4.−3x² + 6x − 5Ответ−3×(x−1)²−2
Вынеси −3 за скобки в членах с x
−3×(x²−2×x)−5Выдели полный квадрат
−3×((x−1)²−1)−5Раскрыть скобки
−3×(x−1)²+3−5Вычислить −3×(x−1)²+3−5
−3×(x−1)²−2
- 5.−x² + 8x − 9Ответ−(x−4)²+7
Вынеси −1 за скобки в членах с x
−(x²−8×x)−9Выдели полный квадрат
−((x−4)²−16)−9Раскрыть скобки
−(x−4)²+16−9Вычислить −(x−4)²+16−9
−(x−4)²+7
- 6.7x² − 14x + 13Ответ7×(x−1)²+6
Вынеси 7 за скобки в членах с x
7×(x²−2×x)+13Выдели полный квадрат
7×((x−1)²−1)+13Раскрыть скобки
7×(x−1)²−7+13Вычислить 7×(x−1)²−7+13
7×(x−1)²+6
- 7.−3x² + 6x − 7Ответ−3×(x−1)²−4
Вынеси −3 за скобки в членах с x
−3×(x²−2×x)−7Выдели полный квадрат
−3×((x−1)²−1)−7Раскрыть скобки
−3×(x−1)²+3−7Вычислить −3×(x−1)²+3−7
−3×(x−1)²−4
- 8.−x² + 2x − 9Ответ−(x−1)²−8
Вынеси −1 за скобки в членах с x
−(x²−2×x)−9Выдели полный квадрат
−((x−1)²−1)−9Раскрыть скобки
−(x−1)²+1−9Вычислить −(x−1)²+1−9
−(x−1)²−8
- 9.5x² − 20x + 8Ответ5×(x−2)²−12
Вынеси 5 за скобки в членах с x
5×(x²−4×x)+8Выдели полный квадрат
5×((x−2)²−4)+8Раскрыть скобки
5×(x−2)²−20+8Вычислить 5×(x−2)²−20+8
5×(x−2)²−12
- 10.−3x² + 6x − 6Ответ−3×(x−1)²−3
Вынеси −3 за скобки в членах с x
−3×(x²−2×x)−6Выдели полный квадрат
−3×((x−1)²−1)−6Раскрыть скобки
−3×(x−1)²+3−6Вычислить −3×(x−1)²+3−6
−3×(x−1)²−3
- 11.5x² − 10x + 12Ответ5×(x−1)²+7
Вынеси 5 за скобки в членах с x
5×(x²−2×x)+12Выдели полный квадрат
5×((x−1)²−1)+12Раскрыть скобки
5×(x−1)²−5+12Вычислить 5×(x−1)²−5+12
5×(x−1)²+7
- 12.−3x² + 6x − 8Ответ−3×(x−1)²−5
Вынеси −3 за скобки в членах с x
−3×(x²−2×x)−8Выдели полный квадрат
−3×((x−1)²−1)−8Раскрыть скобки
−3×(x−1)²+3−8Вычислить −3×(x−1)²+3−8
−3×(x−1)²−5
Такая запись сразу показывает вершину параболы, (h, k).
Частые вопросы
- Что такое выделение полного квадрата?
- Запись квадратного трёхчлена через полный квадрат: a(x − h)² + k.
- Зачем выделять полный квадрат?
- Чтобы найти вершину параболы и вывести формулу корней квадратного уравнения.
