Квадратные уравнения
Перенесите всё в одну часть, чтобы в другой был ноль, затем разложите на множители, извлеките корень или найдите дискриминант.
Обновлено
Найдите x.
Задач: 12
- 1.
- 2.x² − 225 = 0Ответx=15, x=−15
Перенести −225 в другую часть
x²=225Извлеки квадратный корень из обеих частей
x=15, x=−15
- 3.(x + 2)(x − 2) = 0Ответx=−2, x=2
Разбей на случаи
x+2=0, x−2=0Перенести 2 в другую часть
x=−2, x−2=0Перенести −2 в другую часть
x=−2, x=2
- 4.(x + 6)(x − 6) = 0Ответx=−6, x=6
Разбей на случаи
x+6=0, x−6=0Перенести 6 в другую часть
x=−6, x−6=0Перенести −6 в другую часть
x=−6, x=6
- 5.x² − 14x = 0Ответx=14, x=0
Разложи на множители
(x−14)×x=0Разбей на случаи
x−14=0, x=0Перенести −14 в другую часть
x=14, x=0
- 6.(x − 3)² = 16Ответx=7, x=−1
Извлеки квадратный корень из обеих частей
x−3=4, x−3=−4Перенести −3 в другую часть
x=7, x−3=−4Перенести −3 в другую часть
x=7, x=−1
- 7.(x + 9)² = 25Ответx=−4, x=−14
Извлеки квадратный корень из обеих частей
x+9=5, x+9=−5Перенести 9 в другую часть
x=−4, x+9=−5Перенести 9 в другую часть
x=−4, x=−14
- 8.x² + 6x + 8 = 0Ответx=−2, x=−4
Разложи на множители
(x+2)×(x+4)=0Разбей на случаи
x+2=0, x+4=0Перенести 2 в другую часть
x=−2, x+4=0Перенести 4 в другую часть
x=−2, x=−4
- 9.x² − 6x + 8 = 0Ответx=4, x=2
Разложи на множители
(x−4)×(x−2)=0Разбей на случаи
x−4=0, x−2=0Перенести −4 в другую часть
x=4, x−2=0Перенести −2 в другую часть
x=4, x=2
- 10.x² − 8x + 16 = 0Ответx=4, x=4
Разложи на множители
(x−4)²=0Извлеки квадратный корень из обеих частей
x−4=0, x−4=0Перенести −4 в другую часть
x=4, x−4=0Перенести −4 в другую часть
x=4, x=4
- 11.x² − 5x = 14Ответx=7, x=−2
Перенести 14 в другую часть
x²−5×x−14=0Разложи на множители
(x−7)×(x+2)=0Разбей на случаи
x−7=0, x+2=0Перенести −7 в другую часть
x=7, x+2=0Перенести 2 в другую часть
x=7, x=−2
- 12.x² + 7x + 7 = 0Ответx=−7/2+1/2×√(21), x=−7/2−1/2×√(21)
Примени формулу корней квадратного уравнения
x=(−7±√(7²−4×1×7))/(2×1)Вычислить 7²
x=(−7±√(49−4×1×7))/(2×1)Вычислить 2×1
x=(−7±√(49−4×1×7))/2Разделить дробь
x=−7/2±1/2×√(49−4×1×7)Вычислить −4×1×7
x=−7/2±1/2×√(49−28)Вычислить 49−28
x=−7/2±1/2×√(21)Разбей ± на два случая
x=−7/2+1/2×√(21), x=−7/2−1/2×√(21)
Разложение на множители быстрее всего, если оно получается. Для x² = 100 нужен только корень: x = 10 или x = −10. Формула работает всегда.
Частые вопросы
- Сколько корней может быть у квадратного уравнения?
- Два, один или ни одного среди действительных чисел.
- Какой способ выбрать?
- Сначала попробуйте разложить на множители. Извлекайте корень, если нет слагаемого с x, иначе используйте формулу.
