等加速度運動の式（SUVAT）
- 変位を含まない式
- v = u + at
- 加速度を含まない式
- s = ½(u + v)t
- 最終速度を含まない式
- s = ut + ½at²
- 時間を含まない式
- v² = u² + 2as
- 初速度を含まない式
- s = vt − ½at²
加速度が一定のときだけ成り立ちます。
s 変位u 初速度v 最終速度a 加速度t 時間
力学の公式一覧
力学の主な公式を、一枚の物理の一覧にまとめました。AP Physics 1 と A レベルの力学の範囲ごとに、等加速度運動、力、エネルギー、運動量、回転、振動、万有引力、流体を収めています。
最終更新
力学の授業で使う主な公式を、AP Physics 1 と A レベルの力学の範囲ごとに一ページにまとめました。公式の下には記号の意味と成り立つ条件が書いてあり、一覧の最後には定数があります。計算ツールがある公式はそこにつながっているので、自分の値で試せます。クイズモードに切り替えると公式が隠れて自分を試せます。一覧をまるごと印刷することもできます。
運動の表し方
速さと速度
- 平均の速さ
- v̄ = d / t
- 平均の速度
- v̄ = Δx / Δt
d 距離Δx 変位t, Δt 時間
加速度
- ā = Δv / Δt = (v − u) / t
ā 平均の加速度Δv 速度の変化t 時間
放物運動
- 水平方向
- x = (u cos θ)t
- 鉛直方向
- y = (u sin θ)t − ½gt²
- 飛行時間
- T = (2u sin θ) / g
- 最高点の高さ
- H = (u² sin²θ) / (2g)
- 水平到達距離
- R = (u² sin 2θ) / g
空気抵抗は考えません。T、H、R は、投げ出したのと同じ高さに落ちるときだけ使えます。
u 投げ出す速さθ 投げ出す角度x, y 投げ出した点からの水平距離と鉛直距離t 時間g 重力加速度
力
運動方程式
- 合力
- ΣF = ma
- 重さ
- W = mg
ΣF 合力m 質量a 加速度g 重力加速度
摩擦力
- 静止摩擦力
- f_s ≤ μ_s N
- 動摩擦力
- f_k = μ_k N
μ 摩擦係数N 垂直抗力
斜面
- 斜面に平行な力
- F∥ = mg sin θ
- 垂直抗力
- N = mg cos θ
W 重さN 垂直抗力θ 斜面の傾きの角
フックの法則
- 弾性力
- F = −kx
k ばね定数x 伸び
円運動
- 向心加速度
- a_c = v² / r = ω²r
- 向心力
- F_c = mv² / r
- 円運動の速さ
- v = 2πr / T
v 速さr 半径T 周期ω 角速度
エネルギー、仕事、仕事率
運動エネルギー
- KE = ½mv²
m 質量v 速さ
位置エネルギー
- 重力による
- PE = mgh
- 弾性力による
- PE = ½kx²
h 高さk ばね定数x 伸び
仕事
- 仕事
- W = Fd cos θ
- 仕事とエネルギー
- W_net = ΔKE
F 力d 変位θ 力と移動の向きのなす角
仕事率と効率
- 平均の仕事率
- P̄ = W / Δt
- 瞬間の仕事率
- P = Fv cos θ
- 効率
- η = E_out / E_in × 100%
W 仕事Δt 時間θ 力と移動の向きのなす角
力学的エネルギー保存則
- ½mv₁² + mgh₁ = ½mv₂² + mgh₂
力学的エネルギーについて、重力だけが仕事をするときに成り立ちます。摩擦、空気抵抗など、エネルギーを加えたり奪ったりする力がない場合です。
運動量
運動量と力積
- 運動量
- p = mv
- 力積
- J = F̄Δt = Δp
p 運動量J 力積F̄ 平均の力
衝突
- 運動量保存則
- m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
- 一体になって動くとき
- m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁ + m₂)v
u 衝突前の速度v 衝突後の速度
重心
- x_cm = Σmx / Σm
m 質量x 位置
回転
回転運動
- 角速度
- ω = Δθ / Δt
- 速さと角速度
- v = rω
- ω = ω₀ + αt
- Δθ = ω₀t + ½αt²
最後の2つの式は、角加速度が一定のときだけ成り立ちます。
ω 角速度α 角加速度Δθ 角度（ラジアン）
力のモーメント
- 力のモーメント
- τ = rF sin θ
- 回転の運動方程式
- Στ = Iα
- 慣性モーメント
- I = Σmr²
- 平行軸の定理
- I = I_cm + Md²
r 回転軸からの距離I 慣性モーメントM 質量d 平行な2本の軸の間の距離
回転のエネルギーと角運動量
- 回転の運動エネルギー
- KE = ½Iω²
- 角運動量
- L = Iω
I 慣性モーメントω 角速度L 角運動量
振動
ばね振り子
- 周期
- T = 2π√(m / k)
m 質量k ばね定数
単振り子
- 周期
- T = 2π√(L / g)
振れ幅が小さいとき（およそ 15° まで）だけ成り立ちます。
L 長さg 重力加速度
単振動
- 振動数
- f = 1 / T
- 角振動数
- ω = 2πf
- 位置
- x = A cos(ωt)
A 振幅T 周期
万有引力
万有引力の法則
- F = Gm₁m₂ / r²
- 重力場の強さ
- g = GM / r²
G 万有引力定数r 中心間の距離M 惑星の質量
円軌道
- 軌道上の速さ
- v = √(GM / r)
- 公転周期
- T² = (4π² / GM)r³
- 万有引力による位置エネルギー
- U = −GMm / r
円軌道の場合です。
M 惑星の質量r 軌道半径
流体
密度
- ρ = m / V
ρ 密度m 質量V 体積
圧力と浮力
- 圧力
- P = F / A
- 液体中の圧力
- P = P₀ + ρgh
- 浮力
- F_b = ρVg
A 面積ρ 流体の密度h 深さV 液体中にある部分の体積
流体の流れ
- 連続の式
- A₁v₁ = A₂v₂
- ベルヌーイの定理
- P₁ + ρgy₁ + ½ρv₁² = P₂ + ρgy₂ + ½ρv₂²
圧縮されない流体が、摩擦なしに定常的に流れる場合です。
A 面積v 流れの速さy 高さ
定数
定数
- 地表での重力加速度
- g = 9.81 m/s²
- 万有引力定数
- G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m²/kg²
- 地球の質量
- M_E = 5.97 × 10²⁴ kg
- 地球の半径
- R_E = 6.37 × 10⁶ m
等加速度運動の式の選び方
等加速度運動の5つの式は、5つの量を結びつけます。変位 s、初速度 u、最終速度 v、加速度 a、時間 t です。イギリスの授業でこれを SUVAT の式と呼ぶのはそのためです。どの式も、5つのうちちょうど一つを含みません。
そこで、わかっている3つの値と、求めたい値を書き出します。残った文字は、わかってもいないし求めてもいない量で、その文字を含まない式を使えばよいのです。20 m/s からブレーキをかけて 50 m で止まる車で、時間が与えられておらず求められてもいないなら、t を含まない v² = u² + 2as を使います。0 = 20² + 2a · 50 なので、車は 4 m/s² で減速します。
これらの式は加速度が一定のあいだだけ成り立ちます。落ちる石は（空気抵抗が効いてくるまでは）当てはまりますが、加速してからブレーキをかける車は、それぞれの加速度をもつ2つの部分に分けて考えなければなりません。
符号と向き
変位、速度、加速度、力、運動量にはどれも向きがあり、一覧ではそれをただの数として書いています。問題の最初に一つの向きを正と決め、最後まで変えないでください。上向きを正とすると、真上に投げたボールの u は正、加速度は −9.81 m/s² で、投げた位置より下に落ちると変位は負になります。
フックの法則 F = −kx のマイナス符号も同じことを表しています。ばねは、伸ばされた向きと逆向きに押し返します。力の大きさだけが必要なときは kx を使います。
ほかの表記での同じ公式
物理の授業によって、公式は同じでも文字はまちまちです。この一覧は等加速度直線運動の計算ツールと、イギリスの多くの授業と同じ文字を使います。AP Physics 1 では同じ内容を次のように書きます。
- 等加速度運動： 初速度 u を v₀、変位 s を Δx と書くので、v² = u² + 2as は v² = v₀² + 2aΔx になります。
- エネルギー： この一覧で KE と PE と書く運動エネルギーと重力による位置エネルギーを、K と U_g と書きます。A レベルでは E_k と E_p です。
- 重さ： 重さ W を F_g と書き、W を仕事のために空けておきます。
単位
一覧の公式はすべて SI 単位、つまりメートル、キログラム、秒で成り立ちます。ほかの単位はこの3つから組み立てられています。1 ニュートンは 1 kg の物体に 1 m/s² の加速度を生じさせる力、1 ジュールは 1 N の力で 1 m 動かしたときの仕事、1 ワットは毎秒 1 J です。キロメートル毎時、グラム、分は代入する前に換算しましょう。そうすれば、答えはそれ以上何もしなくても正しい単位で出てきます。
次に読むページ
物理の計算ツールは、空欄にしたどの値についてもこれらの公式を解き、各手順を見せます。力の計算ツールから運動量の計算ツールまであります。回路、電場、波については、電磁気の公式一覧が次のページです。
よくある質問
これは AP Physics 1 の公式集ですか？
試験で配られる公式集ではありません。College Board は試験で独自の公式集を配るので、練習にはそれを使ってください。この一覧は無料の補助教材で、同じ範囲（等加速度運動、力、仕事とエネルギー、運動量、回転、振動、流体）を扱い、それぞれの公式のそばに成り立つ条件を書いています。AP の公式集が v₀ と書く初速度を、この一覧では u と書きます。主な違いは、表記についての節にまとめています。
等加速度運動の5つの式とは何ですか？
v = u + at、s = ½(u + v)t、s = ut + ½at²、v² = u² + 2as、s = vt − ½at² です。加速度が一定のときにだけ成り立ち、それぞれの式は s、u、v、a、t の5つの量のうち一つを含みません。どの式を使うかは、それで選びます。
質量と重さはどう違いますか？
質量は物体に含まれる物質の量で、キログラムで測り、どこでも同じです。重さは重力が物体を引く力で、W = mg、単位はニュートンです。70 kg の人の重さは地球上で約 687 N、月面で約 113 N ですが、質量はどちらも同じ 70 kg です。
衝突で運動エネルギーが保存されないのはどんなときですか？
外から力がはたらかなければ、運動量はどの衝突でも保存されますが、運動エネルギーが保存されるのは弾性衝突だけです。物体がへこんだり、熱をもったり、くっついたりすると、運動エネルギーの一部がほかの形に変わります。物体がくっついて一体になる衝突で、失われる量がいちばん大きくなります。
振り子の式に質量が出てこないのはなぜですか？
重いおもりほど速くするのに大きな力がいりますが、重力もちょうど同じ割合で強く引くので、二つが打ち消し合い、T = 2π√(L/g) は長さと g だけで決まります。この式は振れ幅が小さいとき、およそ 15° までで成り立つ近似式です。
自分の数で試してみますか？
等加速度直線運動の計算 計算ツールを開く