Simplifique uma razão, resolva uma proporção ou compare duas, com todos os passos.
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O curso de matemática da Coddy ensina o método em si: você trabalha cada passo em um quadro interativo e descobre exatamente onde a jogada deu errado.
Uma razão compara duas quantidades por divisão: 12 : 8 diz que a primeira é uma vez e meia a segunda. Multiplique ou divida AMBAS as partes pelo mesmo número e a comparação não muda - 12 : 8, 6 : 4 e 3 : 2 são a mesma razão com roupas diferentes. Simplificar é apenas dividir as duas partes pelo máximo divisor comum até não sobrar nada em comum, exatamente como reduzir uma fração.
Uma proporção é a afirmação de que duas razões são iguais - 3 : 4 = 9 : x - e um único fato destrava todos esses problemas: em uma proporção verdadeira os produtos cruzados coincidem. Multiplique ao longo das duas diagonais; os produtos são iguais, então uma incógnita em qualquer uma das quatro posições está a uma multiplicação e uma divisão de distância. Isso é a multiplicação cruzada, e esta página escreve tudo por extenso em vez de simplesmente cair em x = 12.
Decimais e frações são bem-vindos e são eliminados primeiro, de forma exata: 2.5 : 1.5 escala para 25 : 15 e depois para 5 : 3, e um valor desconhecido de 35/3 é dado como 35/3 - nunca como 11.67, porque uma resposta arredondada a uma pergunta exata é outra resposta.
Multiplique as duas partes pelo mesmo número até que ambas sejam inteiras: 2.5 : 1.5 vira 25 : 15 (vezes 10). Escalar as duas partes juntas nunca muda a razão.
O maior número que divide as duas partes. Para 25 e 15 é 5.
25 ÷ 5 = 5 e 15 ÷ 5 = 3, então a razão é 5 : 3 na forma mais simples. Se o máximo divisor comum for 1, ela já estava.
Escreva a proporção com x no lugar - 3 : 4 = 9 : x é 3/4 = 9/x -, multiplique ao longo das diagonais para obter 3x = 36 e divida: x = 12.
A mesma comparação em seus trajes habituais: forma mais simples, fração, 1 : n e a fatia do todo que cabe à primeira parte.
| Razão | Forma mais simples | Como fração | Fatia do todo |
|---|---|---|---|
| 12 : 8 | 3 : 2 | 3/2 | 60% |
| 2 : 4 | 1 : 2 | 1/2 | 33⅓% |
| 25 : 15 | 5 : 3 | 5/3 | 62.5% |
| 6 : 9 | 2 : 3 | 2/3 | 40% |
| 10 : 4 | 5 : 2 | 5/2 | 71³⁄₇% |
| 2.5 : 1.5 | 5 : 3 | 5/3 | 62.5% |
| 1/2 : 3/4 | 2 : 3 | 2/3 | 40% |
| 7 : 7 | 1 : 1 | 1 | 50% |
12 : 8O máximo divisor comum de 12 e 8 é 4, então divida as duas partes por ele: 3 : 2. Como fração isso é 3/2, como decimal 1.5, e em fatias do todo a primeira parte leva 3 de cada 5, ou seja, 60%. Uma divisão, quatro leituras.
2.5 : 1.5Multiplique as duas partes por 10 para obter 25 : 15 - permitido, porque escalar as duas partes juntas é exatamente o que uma razão ignora - e depois divida pelo máximo divisor comum 5 para chegar a 5 : 3. Dois passos, ambos mostrados, e nenhum ponto flutuante em lugar algum.
3 : 4 = 9 : ?Multiplique em cruz: 3 · x = 4 · 9, então 3x = 36 e x = 12. A verificação já vem embutida no método - 9 : 12 reduz para 3 : 4, a razão de partida. Deixe qualquer uma das quatro caixas vazia e os mesmos dois movimentos a encontram.
1 : 2 = 3 : 6Multiplique em cruz as duas diagonais: 1 · 6 = 6 e 2 · 3 = 6. Coincidem, então sim - as duas são a mesma comparação em escalas diferentes. Se os produtos tivessem diferido, o veredito seria não, e as duas formas reduzidas mostrariam por quanto.
Divida as duas partes pelo máximo divisor comum. 12 : 8 compartilha um fator 4, então reduz para 3 : 2. Se as partes forem decimais ou frações, primeiro multiplique ambas pelo mesmo número até ficarem inteiras - 2.5 : 1.5 vira 25 : 15, depois 5 : 3.
Multiplique em cruz. Em uma proporção verdadeira a : b = c : d, os produtos das diagonais são iguais: a·d = b·c. Coloque x na posição vazia, multiplique as diagonais e divida. Para 3 : 4 = 9 : x isso é 3x = 36, então x = 12. Esta página aceita a caixa vazia em qualquer uma das quatro posições.
Multiplique em cruz e compare. 1 : 2 e 3 : 6 dão 1·6 = 6 e 2·3 = 6 - iguais, então são a mesma razão. Reduzir as duas à forma mais simples e comparar também funciona; os produtos cruzados apenas fazem isso em uma linha, sem nenhuma divisão.
São duas conversões diferentes, e confundi-las é o erro clássico. Parte-a-parte: 3 : 2 como fração é 3/2, a primeira parte por unidade da segunda. Parte-do-todo: a primeira parte é 3 de cada 3 + 2 = 5, ou seja 3/5, ou 60%. Esta página mostra as duas leituras em cada razão simplificada.
É a razão reescalada para que a primeira parte seja exatamente 1 - útil para comparar muitas razões de relance. 3 : 2 vira 1 : 2/3, e n só é inteiro quando a segunda parte é divisível pela primeira. Um n fracionário não é erro; é a taxa de câmbio honesta.
Razões de três partes como 2 : 3 : 5 existem e se simplificam do mesmo jeito (divida as três pelo fator comum), mas esta calculadora trabalha com as de duas partes, as que as proporções usam. Partes negativas são recusadas em razões de quantidades - embora uma proporção com uma caixa vazia aceite negativos, já que ali é apenas uma equação.
Uma razão compara quantidades nas mesmas unidades - farinha com açúcar, meninos com meninas. Uma taxa compara unidades diferentes - quilômetros por hora, preço por quilo - e costuma ser escrita como um único número ao dividir. A aritmética é idêntica; só mudam as unidades e a redação.
