Divisores de 60
60 tem 12 divisores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60. Esta página mostra os pares que multiplicados dão 60, sua árvore de fatores, as regras de divisibilidade que ele cumpre, seus múltiplos e sua raiz quadrada, com a conta de cada resultado.
Os 12 divisores de 60
123456101215203060
12 divisores
A rigor, todo divisor também tem um gêmeo negativo, porque dois números negativos multiplicados dão um positivo. Os exercícios escolares quase sempre se referem aos divisores positivos, que são os que esta página lista.
- Pares de fatores
- 1 × 60, 2 × 30, 3 × 20, 4 × 15, 5 × 12 e 6 × 10
- Fatoração em primos
- 60 = 2² × 3 × 5
Por que estes são os divisores de 60
Dois números formam um par de fatores de 60 quando 60 quadrados podem ser dispostos num retângulo com esses lados, sem sobrar nenhum. 60 forma 6 retângulos assim, e a lista de divisores é simplesmente os lados deles escritos. Toque num par para montá-lo.
A árvore de fatores de 60
Divida 60 em dois fatores quaisquer e continue dividindo até restarem só primos. A linha de baixo dá 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Experimente outra primeira divisão: a árvore muda de forma, mas sempre termina nos mesmos primos. Clique em qualquer número circulado para dividi-lo de outro jeito.
60 = 2 × 2 × 3 × 5
Não importa como você divida, a linha de baixo continua a mesma. Todo número tem exatamente uma fatoração em primos.
Regras de divisibilidade, testadas em 60
Quase todos os divisores de 60 podem ser encontrados sem dividir. Cada regra abaixo olha para uma pequena parte do número, como o último algarismo ou a soma dos algarismos, e cada linha mostra o valor exato que a regra verifica, para que você mesmo possa conferir.
| Regra | O que ela olha | Resultado |
|---|---|---|
| 2 | O último algarismo é par. Aqui é 0. | Sim: 60 ÷ 2 = 30 |
| 3 | Os algarismos somam um múltiplo de 3. Aqui somam 6. | Sim: 60 ÷ 3 = 20 |
| 4 | Os dois últimos algarismos formam um múltiplo de 4. Aqui são 60. | Sim: 60 ÷ 4 = 15 |
| 5 | O último algarismo é 0 ou 5. Aqui é 0. | Sim: 60 ÷ 5 = 12 |
| 6 | Ele cumpre ao mesmo tempo a regra do 2 e a do 3. | Sim: 60 ÷ 6 = 10 |
| 7 | Dobre o último algarismo e subtraia do resto. Aqui dá 6. | Não: 60 ÷ 7 deixa resto 4 |
| 8 | Os três últimos algarismos formam um múltiplo de 8. Aqui são 60. | Não: 60 ÷ 8 deixa resto 4 |
| 9 | Os algarismos somam um múltiplo de 9. Aqui somam 6. | Não: 60 ÷ 9 deixa resto 6 |
| 10 | O último algarismo é 0. Aqui é 0. | Sim: 60 ÷ 10 = 6 |
| 11 | Some e subtraia os algarismos alternadamente da direita. Aqui dá -6. | Não: 60 ÷ 11 deixa resto 5 |
Múltiplos de 60
Os múltiplos vão na direção contrária: são os números que 60 divide exatamente. A lista começa com 60, 120, 180, 240, 300, 360 e segue para sempre, crescendo 60 a cada passo. Todo múltiplo de 60 tem 60 na própria lista de divisores.
A raiz quadrada de 60
√60 não é um número inteiro, porque 60 fica entre os quadrados perfeitos 49 e 64. Sua forma exata simplificada é 2√15: o fator quadrado sai de baixo do sinal de raiz. O decimal 7.745967 é uma aproximação arredondada, não o valor exato.
Tudo o mais sobre 60
| Par ou ímpar | Par |
|---|---|
| Primo ou composto | Composto |
| Quantidade de divisores | 12, que bate com a regra de 2² × 3 × 5: some um a cada expoente e multiplique. |
| Soma de todos os divisores | 168 |
| Comparado com os próprios divisores | Abundante: os divisores menores que 60 somam 108, mais que 60 |
| Números menores sem fator comum | 16 dos números de 1 a 60 não têm nenhum fator em comum com 60 |
| 60 ao quadrado | 3600 |
| 60 ao cubo | 216000 |
| Quadrado perfeito? | Não |
| Cubo perfeito? | Não |
| Número triangular? | Não |
| Primos mais próximos | 59 abaixo, 61 acima |
| Em binário | 111100 |
| Em hexadecimal | 3C |
| Em algarismos romanos | LX |
Encontre você mesmo os divisores de 60
As respostas estão escondidas de propósito. Digite os divisores um de cada vez; vale qualquer número que divida 60 exatamente, inclusive 1 e o próprio 60.
Perguntas frequentes
- Quais são os divisores de 60?
- 60 tem 12 divisores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Cada um divide 60 exatamente, sem resto.
- 60 é um número primo?
- Não, 60 é um número composto. Ele divide exatamente por 2 além de 1 e dele mesmo, o que lhe dá 12 divisores no total.
- Qual é a fatoração em primos de 60?
- 60 = 2 × 2 × 3 × 5, que em forma de expoentes é 2² × 3 × 5. Não importa em que par você divida 60 primeiro: a árvore de fatores termina sempre nesses mesmos primos.
- Quais são os pares de fatores de 60?
- São 6: 1 × 60, 2 × 30, 3 × 20, 4 × 15, 5 × 12 e 6 × 10. Cada par é um retângulo de 60 quadrados, com esses dois números como lados.
- Qual é a raiz quadrada de 60?
- √60 é irracional. Sua forma exata simplificada é 2√15; como decimal vale cerca de 7.745967, que é um arredondamento e não o valor exato. 60 fica entre os quadrados perfeitos 49 e 64.
- Quantos divisores 60 tem?
- 12. Dá para ler isso direto na fatoração em primos 2² × 3 × 5 sem listar nada: some um a cada expoente e multiplique os resultados.
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