Divisores de 120
120 tem 16 divisores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 e 120. Esta página mostra os pares que multiplicados dão 120, sua árvore de fatores, as regras de divisibilidade que ele cumpre, seus múltiplos e sua raiz quadrada, com a conta de cada resultado.
Os 16 divisores de 120
12345681012152024304060120
16 divisores
A rigor, todo divisor também tem um gêmeo negativo, porque dois números negativos multiplicados dão um positivo. Os exercícios escolares quase sempre se referem aos divisores positivos, que são os que esta página lista.
- Pares de fatores
- 1 × 120, 2 × 60, 3 × 40, 4 × 30, 5 × 24, 6 × 20, 8 × 15 e 10 × 12
- Fatoração em primos
- 120 = 2³ × 3 × 5
Por que estes são os divisores de 120
Dois números formam um par de fatores de 120 quando 120 quadrados podem ser dispostos num retângulo com esses lados, sem sobrar nenhum. 120 forma 8 retângulos assim, e a lista de divisores é simplesmente os lados deles escritos. Toque num par para montá-lo.
A árvore de fatores de 120
Divida 120 em dois fatores quaisquer e continue dividindo até restarem só primos. A linha de baixo dá 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5. Experimente outra primeira divisão: a árvore muda de forma, mas sempre termina nos mesmos primos. Clique em qualquer número circulado para dividi-lo de outro jeito.
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Não importa como você divida, a linha de baixo continua a mesma. Todo número tem exatamente uma fatoração em primos.
Regras de divisibilidade, testadas em 120
Quase todos os divisores de 120 podem ser encontrados sem dividir. Cada regra abaixo olha para uma pequena parte do número, como o último algarismo ou a soma dos algarismos, e cada linha mostra o valor exato que a regra verifica, para que você mesmo possa conferir.
| Regra | O que ela olha | Resultado |
|---|---|---|
| 2 | O último algarismo é par. Aqui é 0. | Sim: 120 ÷ 2 = 60 |
| 3 | Os algarismos somam um múltiplo de 3. Aqui somam 3. | Sim: 120 ÷ 3 = 40 |
| 4 | Os dois últimos algarismos formam um múltiplo de 4. Aqui são 20. | Sim: 120 ÷ 4 = 30 |
| 5 | O último algarismo é 0 ou 5. Aqui é 0. | Sim: 120 ÷ 5 = 24 |
| 6 | Ele cumpre ao mesmo tempo a regra do 2 e a do 3. | Sim: 120 ÷ 6 = 20 |
| 7 | Dobre o último algarismo e subtraia do resto. Aqui dá 12. | Não: 120 ÷ 7 deixa resto 1 |
| 8 | Os três últimos algarismos formam um múltiplo de 8. Aqui são 120. | Sim: 120 ÷ 8 = 15 |
| 9 | Os algarismos somam um múltiplo de 9. Aqui somam 3. | Não: 120 ÷ 9 deixa resto 3 |
| 10 | O último algarismo é 0. Aqui é 0. | Sim: 120 ÷ 10 = 12 |
| 11 | Some e subtraia os algarismos alternadamente da direita. Aqui dá -1. | Não: 120 ÷ 11 deixa resto 10 |
Múltiplos de 120
Os múltiplos vão na direção contrária: são os números que 120 divide exatamente. A lista começa com 120, 240, 360, 480, 600, 720 e segue para sempre, crescendo 120 a cada passo. Todo múltiplo de 120 tem 120 na própria lista de divisores.
A raiz quadrada de 120
√120 não é um número inteiro, porque 120 fica entre os quadrados perfeitos 100 e 121. Sua forma exata simplificada é 2√30: o fator quadrado sai de baixo do sinal de raiz. O decimal 10.954451 é uma aproximação arredondada, não o valor exato.
Tudo o mais sobre 120
| Par ou ímpar | Par |
|---|---|
| Primo ou composto | Composto |
| Quantidade de divisores | 16, que bate com a regra de 2³ × 3 × 5: some um a cada expoente e multiplique. |
| Soma de todos os divisores | 360 |
| Comparado com os próprios divisores | Abundante: os divisores menores que 120 somam 240, mais que 120 |
| Números menores sem fator comum | 32 dos números de 1 a 120 não têm nenhum fator em comum com 120 |
| 120 ao quadrado | 14400 |
| 120 ao cubo | 1728000 |
| Quadrado perfeito? | Não |
| Cubo perfeito? | Não |
| Número triangular? | Sim |
| Primos mais próximos | 113 abaixo, 127 acima |
| Em binário | 1111000 |
| Em hexadecimal | 78 |
| Em algarismos romanos | CXX |
Encontre você mesmo os divisores de 120
As respostas estão escondidas de propósito. Digite os divisores um de cada vez; vale qualquer número que divida 120 exatamente, inclusive 1 e o próprio 120.
Perguntas frequentes
- Quais são os divisores de 120?
- 120 tem 16 divisores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. Cada um divide 120 exatamente, sem resto.
- 120 é um número primo?
- Não, 120 é um número composto. Ele divide exatamente por 2 além de 1 e dele mesmo, o que lhe dá 16 divisores no total.
- Qual é a fatoração em primos de 120?
- 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5, que em forma de expoentes é 2³ × 3 × 5. Não importa em que par você divida 120 primeiro: a árvore de fatores termina sempre nesses mesmos primos.
- Quais são os pares de fatores de 120?
- São 8: 1 × 120, 2 × 60, 3 × 40, 4 × 30, 5 × 24, 6 × 20, 8 × 15 e 10 × 12. Cada par é um retângulo de 120 quadrados, com esses dois números como lados.
- Qual é a raiz quadrada de 120?
- √120 é irracional. Sua forma exata simplificada é 2√30; como decimal vale cerca de 10.954451, que é um arredondamento e não o valor exato. 120 fica entre os quadrados perfeitos 100 e 121.
- Quantos divisores 120 tem?
- 16. Dá para ler isso direto na fatoração em primos 2³ × 3 × 5 sem listar nada: some um a cada expoente e multiplique os resultados.
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