Jazda po pętli

Część sekcji Mechanika ścieżki Physics w Coddy. Lekcja 79 z 97.

Na szczycie pętli zarówno tor, jak i ciężar pchają wózek w dół, w kierunku środka: $\relax N + mg = mv^2/r$ .

Przy minimalnej prędkości $\relax N = 0$ , a masa się skraca:

$v_{\min} = \sqrt{g r}$

Przy mniejszej prędkości wózek opuszcza tor. Jeśli zaczyna ruch ze spoczynku i nie ma tarcia, punkt startu musi znajdować się na wysokości co najmniej $\relax 2.5r$ .

Kulka symbolizująca wózek zaczyna ruch ze spoczynku na szczycie zakrzywionej rampy o wysokości 2.5 r, zjeżdża w dół i pokonuje pętlę o promieniu r. Na szczycie pętli jej prędkość v jest skierowana w lewo, a działa na nią tylko jej ciężar mg, skierowany w dół, ku środkowi

Przy minimalnej prędkości sam ciężar utrzymuje wózek na torze na szczycie pętli.

Wyzwanie

Kaskaderka na motocyklu, o łącznej masie $150\ \mathrm{kg}$ , dociera na szczyt pętli z prędkością $7\ \mathrm{m/s}$ , czyli dokładnie minimalną prędkością wymaganą do pokonania pętli. Znajdź promień $r$ pętli.