Không có nghiệm

Không phải phương trình nào cũng có nghiệm. Phương trình $x+3 = x+5$ nói rằng một số cộng với 3 bằng chính số đó cộng với 5. Không có số nào thỏa mãn điều này. Dù vậy, hãy giải phương trình và xem điều gì xảy ra. Trừ $x$ ở cả hai vế:

$$3 = 5$$

Các hạng tử $x$ triệt tiêu nhau, phần còn lại là một mệnh đề sai. Mệnh đề sai có nghĩa là phương trình ban đầu sai với mọi giá trị của $x$. Phương trình vô nghiệm. Mọi bước đều chính xác. Kết luận là không có số nào thỏa mãn phương trình.

Bạn không thể biết một phương trình có nghiệm hay không chỉ bằng cách nhìn vào nó. Phương trình $2\left(x+1\right) = 2x+5$ trông bình thường. Khai triển vế trái, ta được $2x+2 = 2x+5$. Trừ $2x$ ở cả hai vế, ta được $2 = 5$. Mỗi khi các số hạng chứa $x$ triệt tiêu hoàn toàn, hãy xem mệnh đề còn lại. Nếu mệnh đề đó sai, phương trình vô nghiệm.