Zmienne jakościowe i ilościowe
Zmienna jakościowa dzieli obiekty na grupy; zmienna ilościowa mierzy albo liczy jakąś wielkość. Większość przypadków rozstrzyga jedno pytanie: czy średnia z tych wartości miałaby jakiś sens?
Ostatnia aktualizacja
Zmienna jakościowa przypisuje każdy obiekt do grupy: kolor oczu, ulubiony sport, rozmiar koszulki. Zmienna ilościowa to liczba, która mierzy albo liczy jakąś wielkość: wzrost, temperaturę, liczbę zwierząt w domu.
Test, który rozstrzyga większość przypadków, to jedno pytanie: czy średnia z tych wartości miałaby jakiś sens? Średni wzrost w klasie to prawdziwy wzrost. Średnia z trzech kolorów oczu nie jest kolorem, więc kolor oczu to zmienna jakościowa.
Posortuj zmienne poniżej. Niektóre zostały wybrane dlatego, że wyglądają na zmienne drugiego typu.
Przykładowe wartości brązowe, niebieskie, zielone, piwne
Jakościowa czy ilościowa?
Nic tu jeszcze nie ma.
Nic tu jeszcze nie ma.
| Rodzaj | Przykłady | Pasujący wykres |
|---|---|---|
| NominalnaJakościowa | kolor oczu, grupa krwi | Wykres słupkowy albo kołowy. Kolejność słupków jest dowolna. |
| PorządkowaJakościowa | rozmiar koszulki, ocena w gwiazdkach | Wykres słupkowy ze słupkami w naturalnej kolejności. |
| DyskretnaIlościowa | liczba zwierząt, strzelone gole | Wykres kropkowy albo wykres słupkowy z jednym słupkiem na wartość. |
| CiągłaIlościowa | wzrost, czas, temperatura | Histogram albo wykres pudełkowy. Dla dwóch zmiennych mierzonych wykres punktowy. |
Cztery rodzaje
Każda z dwóch rodzin dzieli się na dwie części i właśnie wokół tego podziału kręci się większość pytań egzaminacyjnych.
| rodzaj | rodzina | co go wyróżnia | przykłady |
|---|---|---|---|
| nominalna | jakościowa | grupy bez kolejności | kolor oczu, grupa krwi, ulubiony sport |
| porządkowa | jakościowa | grupy z naturalną kolejnością | rozmiar koszulki, ocena w gwiazdkach, poziom wykształcenia |
| dyskretna | ilościowa | liczona, osobne wartości | liczba zwierząt, strzelone gole, dzieci w rodzinie |
| ciągła | ilościowa | mierzona, dowolna wartość z przedziału | wzrost, czas, temperatura, waga |
W przypadku zmiennej jakościowej zapytaj, czy grupy mają kolejność. Mały, średni i duży mają; czerwony, zielony i niebieski nie.
W przypadku zmiennej ilościowej zapytaj, czy ją liczysz, czy mierzysz. Zwierzęta się liczy, więc w domu jest ich 0, 1, 2 albo 3 i nic pomiędzy. Czas biegu się mierzy, a dokładniejszy zegar zawsze może go podzielić dalej: 41,2 minuty, 41,23 minuty, 41,234 minuty.
Liczby, które są tak naprawdę etykietami
Najczęstszy błąd to uznanie zmiennej za ilościową tylko dlatego, że jej wartości zapisuje się cyframi.
- Kod pocztowy, np. 00-950, to nazwa obszaru. Dodanie dwóch kodów pocztowych nie daje nic sensownego, więc to zmienna jakościowa i nominalna.
- Numer na koszulce mówi, kim jest zawodnik, a nie, jak dobrze gra. Numer 23 nie jest wart więcej niż numer 7.
- Numer telefonu albo numer legitymacji to identyfikator. Cyfry można by zastąpić literami bez utraty jakiejkolwiek informacji.
Odwrotna pułapka to skala, która wygląda jak pomiar. Ocena w gwiazdkach od 1 do 5 ma kolejność, więc jest co najmniej porządkowa, ale odstęp między 1 a 2 gwiazdkami nie jest stałą ilością czegokolwiek. Statystycy nazywają ją porządkową. Wiele stron i tak uśrednia oceny, co jest decyzją, by traktować je jak liczby, a nie faktem na ich temat.
Jaki wykres pasuje
Rodzaj zmiennej decyduje o wykresie i to jest praktyczny powód, żeby w ogóle się tego uczyć.
| rodzaj | pasujący wykres | dlaczego |
|---|---|---|
| nominalna | wykres słupkowy, wykres kołowy | porównujesz wielkość grup |
| porządkowa | wykres słupkowy w naturalnej kolejności | kolejność niesie informację, więc ją zachowaj |
| dyskretna | wykres kropkowy, wykres słupkowy z jednym słupkiem na wartość | każda wartość to osobna liczność |
| ciągła | histogram, wykres pudełkowy | wartości są grupowane w przedziały na osi liczbowej |
| dwie zmienne ilościowe | wykres punktowy | każdy punkt to jedna para pomiarów |
Histogram kolorów oczu nie ma sensu, bo słupki histogramu stoją na osi liczbowej, a kolory oczu nie mają na niej miejsca. Wykres kołowy wzrostu też nie ma sensu: wzrosty nie są częściami całości.
Gdy obie zmienne są ilościowe, wykres punktowy pokazuje, jak zmieniają się razem, a współczynnik korelacji wyraża liczbą, jak ściśle.
Przykład: klasyfikacja ankiety
Szkoła zadaje każdemu uczniowi pięć pytań. Oto klasyfikacja każdej odpowiedzi.
| pytanie | rodzaj | powód |
|---|---|---|
| Ile minut co wieczór spędzasz na odrabianiu lekcji? | ilościowa, ciągła | czas się mierzy |
| Ile masz rodzeństwa? | ilościowa, dyskretna | rodzeństwo się liczy |
| Jaki jest twój ulubiony przedmiot? | jakościowa, nominalna | przedmioty nie mają kolejności |
| Jak bardzo lubisz matematykę: wcale, trochę, bardzo? | jakościowa, porządkowa | odpowiedzi mają kolejność |
| Jaki jest twój kod pocztowy? | jakościowa, nominalna | kod pocztowy to etykieta |
W raporcie z ankiety podano by średni czas odrabiania lekcji i średnią liczbę rodzeństwa, a dla pozostałych trzech pytań liczebność albo procent.
Jedna rzecz, zapisana na dwa sposoby
Rodzaj zależy od tego, jak zmienna jest zapisywana, a nie od samej rzeczy. Ten sam fakt można zebrać jako liczbę albo jako grupę:
- Wiek w latach to zmienna ilościowa. Wiek zapisany jako przedział 18 do 24, 25 do 34, 35 do 44 to zmienna jakościowa i porządkowa.
- Dochód w złotych to zmienna ilościowa. Dochód zapisany jako niski, średni albo wysoki to zmienna porządkowa.
- Temperatura w stopniach to zmienna ilościowa. Temperatura zapisana jako zimno, umiarkowanie albo gorąco to zmienna porządkowa.
Zapisanie liczby zachowuje więcej informacji: liczby zawsze można później pogrupować w przedziały, ale z przedziałów nigdy nie da się odzyskać dokładnych liczb.
Częste pytania
- Czy wiek to zmienna jakościowa czy ilościowa?
- Wiek w latach to zmienna ilościowa: to ilość czasu, a średni wiek ma sens. Zwykle traktuje się go jako zmienną ciągłą, bo czas można dzielić dowolnie drobno, choć ankiety zaokrąglają go do pełnych lat. Wiek staje się zmienną jakościową dopiero wtedy, gdy zapisuje się go w przedziałach, np. 18 do 24 i 25 do 34, a wtedy jest zmienną porządkową, bo przedziały mają kolejność.
- Czy kod pocztowy to zmienna jakościowa czy ilościowa?
- Jakościowa, i to nominalna. Kod pocztowy zapisuje się cyframi, ale jest etykietą obszaru. Średnia z dwóch kodów pocztowych nie jest żadnym miejscem, a większy kod nie oznacza więcej czegokolwiek. To samo dotyczy numerów telefonów, numerów na koszulkach i numerów identyfikacyjnych.
- Jaka jest różnica między danymi jakościowymi a ilościowymi?
- Dane jakościowe, nazywane też kategorialnymi, opisują cechę albo grupę, np. kolor, markę albo odpowiedź tak lub nie. Dane ilościowe to liczba, która coś mierzy albo liczy, np. wzrost, cena albo liczba zwierząt w domu.
- Czy ocena od 1 do 5 to zmienna porządkowa czy ilościowa?
- Ściśle biorąc porządkowa: oceny mają kolejność, ale nic nie sprawia, że krok od 1 do 2 jest tej samej wielkości co krok od 4 do 5. W praktyce wiele analiz i tak uśrednia oceny, czyli traktuje je jako ilościowe. Jeśli tak robisz, zaznacz to, bo średnia zakłada, że kroki są równe.
- Jakiego wykresu użyć dla danych jakościowych?
- Wykresu słupkowego albo kołowego, gdy kategorie są częściami jednej całości. Dla danych porządkowych zachowaj naturalną kolejność słupków, zamiast sortować je według wysokości. Histogramy, wykresy pudełkowe i wykresy punktowe służą do danych ilościowych i nie nadają się do kategorii.
- Jaka jest różnica między zmiennymi dyskretnymi a ciągłymi?
- Obie są ilościowe. Zmienna dyskretna jest liczona i przeskakuje między osobnymi wartościami, jak liczba goli w meczu. Zmienna ciągła jest mierzona i może przyjąć dowolną wartość z przedziału, jak czas albo temperatura. Szybki test: jeśli wartość w połowie drogi między dwiema możliwymi wartościami ma sens, zmienna jest ciągła.
