التعويض

التعويض هو طريقة لحل نظام عندما تخبرك إحدى المعادلتين بالفعل بقيمة أحد المتغيرات. تستبدل ذلك المتغير في المعادلة الأخرى بالتعبير الذي يساويه. في النظام $y = 2x-1;\quad x+y = 5$، توضح المعادلة الأولى أن $y$ يساوي $2x-1$. استبدل $y$ في المعادلة الثانية بـ $2x-1$. والنتيجة هي معادلة واحدة بمتغير واحد:

$$x+2x-1 = 5$$

$$3x-1 = 5$$

$$x = 2$$

الآن عوّض بـ $x = 2$ في المعادلة الأولى لإيجاد $y$: $y = 2\cdot 2-1$، ولذلك $y = 3$. الحل هو الزوج $x = 2$، $y = 3$. يعطيك التعويض النقطة الدقيقة التي يتقاطع عندها الخطان، من دون رسمهما.

يكون التعويض مناسبًا عندما تحتوي إحدى المعادلتين بالفعل على متغير معزول. استبدل ذلك المتغير في المعادلة الأخرى بالتعبير الذي يساويه.