عندما لا يتقاطع المستقيمان أبدًا

ليس من الضروري أن يتقاطع خطّان. فالخطوط المتوازية، ذات الميل نفسه والمقطوعات المختلفة، لا تشترك في أي نقطة على الإطلاق، ولذلك فإن نظامها لا حل له: لا يمكن أن تتحقق x + y = 3 وx + y = 7 معًا، إذ لا يوجد زوج يساوي مجموعُه 3 و7 في الوقت نفسه. ويقول الجبر الشيء نفسه: فطرح المعادلتين يترك 0 = 4، وهذا خطأ.

ويمكن لمعادلتين أن تكونا الخط نفسه بزيّين مختلفين، مثل 2x + y = 5 و4x + 2y = 10: كل نقطة على الخط تحلّ المعادلتين، أي عدد لا نهائي من الحلول. خطوط متقاطعة، خطوط متوازية، الخط نفسه مرتين: حل واحد، أو لا حلول، أو جميع النقاط حلولًا.