عندما لا يتقاطع المستقيمان أبدًا

لا يتقاطع مستقيمان دائمًا. للمستقيمات المتوازية الميل نفسه والمقطوعات الصادية المختلفة، لذلك لا تشترك في أي نقطة. نظام مكوّن من مستقيمين متوازيين ليس له حل. على سبيل المثال، لا يمكن أن تكون كلٌّ من x + y = 3 وx + y = 7 صحيحة. فلا يوجد زوج من الأعداد يساوي مجموعهما 3 و7 في الوقت نفسه. وتُظهر الجبر ذلك أيضًا. بطرح المعادلة الأولى من الثانية نحصل على 0 = 4، وهي عبارة خاطئة.

المعادلات المتكافئة تصف الخط نفسه. على سبيل المثال، 4x + 2y = 10 تساوي ضعف 2x + y = 5، لذا فإن كل نقطة على ذلك الخط تحقق كلتا المعادلتين. للنظام عدد لا نهائي من الحلول. لخطين متقاطعين متميزين حل واحد، ولخطين متوازيين متميزين لا حل لهما.