عندما لا يتقاطع المستقيمان

ليس من الضروري أن يتقاطع خطّان. فالخطوط المتوازية، ذات الميل نفسه والمقطوعات المختلفة، لا تشترك في أي نقطة على الإطلاق، ولذلك فإن نظامها لا حل له: لا يمكن أن تتحقق x + y = 3 وx + y = 7 معًا، إذ لا يوجد زوج يساوي مجموعُه 3 و7 في الوقت نفسه. ويقول الجبر الشيء نفسه: فطرح المعادلتين يترك 0 = 4، وهذا خطأ.

ويمكن لمعادلتين أن تكونا الخط نفسه بزيّين مختلفين، مثل 2x + y = 5 و4x + 2y = 10: كل نقطة على الخط تحلّ المعادلتين، أي عدد لا نهائي من الحلول. خطوط متقاطعة، خطوط متوازية، الخط نفسه مرتين: حل واحد، أو لا حلول، أو جميع النقاط حلولًا.