נקודה ושיפוע

ישר נקבע על ידי נקודה אחת עליו והשיפוע שלו. צורת נקודה־שיפוע מציגה את משוואת הישר העובר דרך הנקודה (x1, y1) עם שיפוע m:

$$y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$$

עבור הישר העובר דרך (1, 2) עם שיפוע 3, מציבים את הנקודה ואת השיפוע: $y-2 = 3\left(x-1\right)$. כדי להמיר אותה לצורת שיפוע־חיתוך, פותחים את הסוגריים ומקבלים $y-2 = 3x-3$. לאחר מכן מוסיפים 2 לשני האגפים ומקבלים $y = 3x-1$.

צורת נקודה־שיפוע נובעת מנוסחת השיפוע. בחרו נקודה כלשהי (x, y) על הישר. העלייה מ־(x1, y1) ל־(x, y) היא $y-y\cdot 1$ וההתקדמות היא $x-x\cdot 1$, ולכן $\frac{y-y\cdot 1}{x-x\cdot 1} = m$. כופלים את שני האגפים בהתקדמות $x-x\cdot 1$ כדי לקבל $y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$. כדי להשתמש בצורה, הציבו את הנקודה הידועה ואת השיפוע, ואז פתחו את הסוגריים.