כשהישרים אינם נפגשים לעולם

שני ישרים לא תמיד נחתכים. לישרים מקבילים יש אותו שיפוע ונקודות חיתוך שונות עם ציר ה־y, ולכן אין להם נקודה משותפת. למערכת של שני ישרים מקבילים אין פתרון. לדוגמה, x + y = 3 וגם x + y = 7 לא יכולים להיות נכונים בו־זמנית. אין זוג מספרים שסכומם גם 3 וגם 7 באותו הזמן. גם האלגברה מראה זאת. חיסור המשוואה הראשונה מהשנייה משאיר את 0 = 4, וזה שקרי.

משוואות שקולות מתארות את אותו ישר. לדוגמה, 4x + 2y = 10 היא פי שניים מ־2x + y = 5, ולכן כל נקודה על הישר הזה מקיימת את שתיהן. למערכת יש אינסוף פתרונות. לשני ישרים נבדלים שנחתכים יש פתרון אחד, ולשני ישרים נבדלים מקבילים אין פתרונות.