הכפילו ואז חברו

לעיתים קרובות, אין זוג איברים שמצטמצם כשהמשוואות כתובות כפי שהן. במקרה כזה מכפילים תחילה משוואה אחת במספר, כך שלאחד המשתנים יהיו מקדמים נגדיים. במערכת x + 2y = 7; 3x - y = 7, הכפילו את המשוואה השנייה ב־2. כעת איברי y הם 2y ו־-2y, והם נגדיים:

6x - 2y = 14

חברו את המשוואה הזאת למשוואה הראשונה. איברי y מצטמצמים:

7x = 21

x = 3

לאחר מכן, המשוואה הראשונה נותנת 3 + 2y = 7, ולכן y = 2. הכפלת כל איברי המשוואה באותו מספר אינה משנה את הפתרונות שלה, ולכן למערכת המוכפלת יש אותו פתרון כמו למערכת המקורית.

תחילה בחרו איזה משתנה לבטל. לאחר מכן בחרו את המכפיל שהופך את המקדמים שלו לנגדיים. לפעמים צריך להכפיל את שתי המשוואות. לדוגמה, אם המקדמים הם 2 ו-3, הכפילו את המשוואה הראשונה ב-3 ואת השנייה ב-2, כך שבשתיהן המקדם יהיה 6.