מזווית אל הצלעות

במצולע משוכלל בעל n צלעות, סכום הזוויות (n - 2) × 180 מתחלק באופן שווה בין n הקודקודים. כדי לעשות את הדרך בכיוון ההפוך, מזווית אחת למספר הצלעות, כתבו את סכום הזוויות בשתי דרכים והשוו ביניהן.

נניח שכל זווית היא 150°. סכום n הזוויות הוא 150 × n, וסכום הזוויות הוא גם (n - 2) × 180. לכן (n - 2) × 180 = 150 × n. פתחו את הסוגריים: 180 × n - 360 = 150 × n. חסרו 150n משני האגפים: 30 × n = 360, ולכן n = 12. מצולע משוכלל בעל 12 צלעות.

אם n אינו יוצא מספר שלם, אין מצולע משוכלל בעל זווית כזאת.