בתוך מצולע משוכלל

חלק מהיחידה מצולעים ומרובעים במסלול ה-Geometry של Coddy. שיעור 9 מתוך 61.

אלכסון שמדלג על קודקוד אחד של מצולע משוכלל חותך משולש ששתי צלעותיו הן צלעות של המצולע. בריבוע ABCD, האלכסון AC יוצר את המשולש ABC שבו AB = BC, ולכן המשולש שווה־שוקיים.

$ריבוע ABCD עם האלכסון AC$

זוויות הבסיס של משולש שווה־שוקיים שוות זו לזו, וכאן הזווית שביניהן היא זווית הפינה של הריבוע, 90°. לכן 2 × b + 90 = 180, ומכאן שכל אחת מזוויות הבסיס היא 45°. האלכסון של ריבוע חוצה את זווית הפינה שלו בדיוק לשניים.

במצולעים משוכללים אחרים נדרשים שני שלבים: תחילה זווית המצולע מתוך זוויות במצולע, ואז זוויות הבסיס מתוך משולש שווה־שוקיים.