בתוך מצולע משוכלל

אנשים רבים חושבים שאלכסון תמיד מחלק פינה של מצולע משוכלל לשני חלקים שווים. בריבוע זה אכן כך. אבל הריבוע הוא מקרה מיוחד.

אלכסון שמדלג על אחת הפינות חותך משולש. שתיים מצלעות המשולש הן צלעות של המצולע, ולכן הן שוות. משולש שיש לו שתי צלעות שוות הוא שווה־שוקיים. גם שתי זוויות הבסיס שלו, הזוויות שמול הצלעות השוות, שוות זו לזו.

בריבוע, הזווית שבין הצלעות השוות היא 90°. לכן כל אחת מזוויות הבסיס היא $\frac{180-90}{2} = 45^{\circ}$.