זוויות בכל מצולע

האלכסונים היוצאים מקודקוד אחד מחלקים כל מצולע קמור (כזה שאין בו שקע) למשולשים. לקודקוד אין אלכסון לעצמו או לשני שכניו, ולכן מצולע בעל n צלעות מתחלק ל־n − 2 משולשים: מחומש ל־3, ומשושה ל־4.

כל משולש מוסיף 180°, לכן סכום הזוויות של מצולע בעל n צלעות הוא (n - 2) × 180 מעלות. מרובע: 360°. מחומש: 3 × 180 = 540. משושה: 4 × 180 = 720. למצולע עם שקע יש עדיין אותו סכום: אפשר לחלק גם אותו ל־n − 2 משולשים, רק שלא כולם יוצאים מאותה פינה.

למחומש עם זוויות של 100°, 120°, 95° ו־115° יש זווית חמישית בת 540 - 430 = 110 מעלות. בלוח, הקישו על הזווית הלא ידועה ובחרו זוויות במצולע. הלוח סופר עבורכם את הצלעות.