זוויות בכל מצולע

לא משנה איך הזזת את C, ארבע הזוויות הסתכמו ב־360°. הנה הסיבה. אלכסון הוא קו מפינה אחת לפינה שאינה סמוכה לה. אלכסון אחד מחלק את המרובע לשני משולשים. לכל משולש יש 180°, ו־$2\cdot 180^{\circ} = 360^{\circ}$.

זה עובד עבור כל מצולע. מצולע הוא צורה סגורה עם צלעות ישרות. שרטטו כל אלכסון מפינה אחת. מצולע בעל n צלעות וללא שקע מתחלק ל־n − 2 משולשים. לכן סכום הזוויות שלו הוא $\left(n-2\right)\cdot 180$ מעלות. למצולע עם שקע יש אותו סכום.

5 צלעות, 3 משולשים: 3 × 180° = 540°