交叉相乘

在比例 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ 中，交叉相乘：左上方乘以右下方，左下方乘以右上方。这些交叉乘积始终相等：$a\cdot d = b\cdot c$。在 $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$ 中，交叉乘积是 3 · 12 和 4 · 9，两者都等于 36。

为什么这样可行？把两个分数的分母变成相同的数，4 · 12 = 48。于是，$\frac{3}{4}$ 就是 36/48，$\frac{9}{12}$ 也是 36/48。新的分子正好就是交叉乘积 3 · 12 和 9 · 4。分母相同的相等分数，其分子必定相同，所以交叉乘积相等。

这样一来，无需化简，交叉相乘就能快速判断两个比是否相等。$\frac{4}{6}$ 和 $\frac{10}{15}$ 相等吗？4 · 15 等于 60，6 · 10 也等于 60，所以相等。$\frac{3}{4}$ 和 $\frac{5}{7}$ 相等吗？3 · 7 等于 21，但 4 · 5 等于 20，所以不相等。