循环小数

用 1 除以 3。10 除以 3 等于 3，余数是 1。补下一个 0：10 除以 3 等于 3，余数还是 1。相同的余数不断出现，因此相同的数字也会永远重复：$\frac{1}{3}$ 等于 0.333... 这叫作循环小数。

除了用省略号，还可以在重复的数字上方画一条横线：$0.\overline{3}$ 表示 3 会无限重复，$0.\overline{09}$ 表示 09 这两个数字会重复。在 $0.1\overline{6}$ 中，也就是 $\frac{1}{6}$，只有 6 会重复，所以横线只画在 6 上方。

哪些分数会循环？我们的十进制按十计数，而 10 = $2\cdot 5$。一个最简分数的分母如果除了 2 和 5 以外没有其他质因数，小数就会有限，例如 4、8、20 或 25。任何其他质因数，比如 3、7 或 11，都会让小数循环。