Quadrato
- Area
- A = s²
- Perimetro
- P = 4s
s lato
Formule di geometria
Tutte le formule di un corso di geometria in un solo foglio: area e perimetro, cerchi, triangoli, volume e superficie totale, coordinate, ognuna con la sua figura e ogni simbolo spiegato.
Ultimo aggiornamento
Tutte le formule di un corso di geometria, in una sola pagina. Ogni forma ha la sua figura, così vedi quale lunghezza è la base e quale l'altezza, e ogni simbolo è spiegato sotto la formula. Passa alla modalità Mettimi alla prova per nascondere le formule e vedere quante ne ricordi, oppure stampa tutto il foglio.
Area e perimetro
Rettangolo
- Area
- A = lw
- Perimetro
- P = 2l + 2w
l lunghezzaw larghezza
Triangolo
- Area
- A = ½bh
- Perimetro
- P = a + b + c
b baseh altezzaa, b, c lati
Parallelogramma
- Area
- A = bh
- Perimetro
- P = 2a + 2b
b baseh altezzaa lato
Trapezio
- Area
- A = ½(a + b)h
a, b lati parallelih altezza
Rombo
- Area
- A = ½d₁d₂
- Perimetro
- P = 4s
d₁, d₂ diagonalis lato
Poligono regolare
- Area
- A = ½aP
- Somma degli angoli interni
- S = (n − 2) · 180°
- Ogni angolo interno
- (n − 2) · 180° / n
a apotemaP perimetron numero di lati
Cerchi
Cerchio
- Lunghezza della circonferenza
- C = 2πr = πd
- Area
- A = πr²
- d = 2r
r raggiod diametro
Arco e settore circolare
- Lunghezza dell'arco
- L = (θ / 360°) · 2πr
- Area del settore
- A = (θ / 360°) · πr²
θ angolo al centror raggio
Equazione della circonferenza
- (x − h)² + (y − k)² = r²
(h, k) centror raggio
Triangoli
Teorema di Pitagora
- a² + b² = c²
a, b catetic ipotenusa
Angoli
- Angoli di un triangolo
- α + β + γ = 180°
- Angoli complementari
- α + β = 90°
- Angoli supplementari
- α + β = 180°
Triangoli rettangoli notevoli
- Lati del 30-60-90
- x : x√3 : 2x
- Lati del 45-45-90
- x : x : x√2
Triangolo equilatero
- Area
- A = (√3 / 4)s²
- Altezza
- h = (√3 / 2)s
s lato
Formula di Erone
- Area
- A = √(s(s − a)(s − b)(s − c))
- s = (a + b + c) / 2
a, b, c latis semiperimetro
Volume e superficie totale
Cubo
- Volume
- V = s³
- Superficie totale
- SA = 6s²
s lato
Parallelepipedo rettangolo
- Volume
- V = lwh
- Superficie totale
- SA = 2(lw + lh + wh)
l lunghezzaw larghezzah altezza
Prisma
- Volume
- V = Bh
- Superficie totale
- SA = 2B + Ph
B area di baseP perimetro di baseh altezza
Cilindro
- Volume
- V = πr²h
- Superficie totale
- SA = 2πr² + 2πrh
r raggioh altezza
Cono
- Volume
- V = ⅓πr²h
- Superficie totale
- SA = πr² + πrℓ
- ℓ = √(r² + h²)
r raggioh altezzaℓ apotema
Piramide
- Volume
- V = ⅓Bh
- Superficie totale
- SA = B + ½Pℓ
B area di baseP perimetro di baseh altezzaℓ apotema
Sfera
- Volume
- V = ⁴⁄₃πr³
- Superficie totale
- SA = 4πr²
r raggio
Geometria analitica
Distanza tra due punti
- d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
(x₁, y₁), (x₂, y₂) i due punti
Punto medio
- M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)
(x₁, y₁), (x₂, y₂) i due punti
Pendenza
- m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
- Rette parallele
- m₁ = m₂
- Rette perpendicolari
- m₁ · m₂ = −1
m pendenza
Equazione della retta
- Forma esplicita
- y = mx + b
- Retta per un punto
- y − y₁ = m(x − x₁)
m pendenzab intercetta sull'asse y
Come leggere il foglio
Trova la forma, poi collega ogni lettera della formula alla figura. Le lettere sono quelle solite dei libri: b per una base, h per un'altezza, r per un raggio. L'altezza si misura sempre ad angolo retto con la base, ed è per questo che le figure la disegnano tratteggiata con un piccolo quadrato: in una forma inclinata come il parallelogramma, l'altezza non è il lato obliquo.
La B maiuscola indica l'area di una base, non una lunghezza. In V = Bh prima trovi l'area della faccia di base (un triangolo, un cerchio, qualsiasi forma) e poi la moltiplichi per l'altezza.
Area, perimetro e volume rispondono a domande diverse
Prendi un rettangolo di 3 cm per 4 cm. Il suo perimetro è la lunghezza del contorno: 3 + 4 + 3 + 4 = 14 cm. La sua area è quanti quadretti di 1 cm ci stanno dentro: 3 · 4 = 12 cm². Trasformalo in una scatola alta 5 cm e il volume è quanti cubetti di 1 cm ci stanno dentro: 3 · 4 · 5 = 60 cm³.
Le unità ti dicono quale formula ti serve. Una lunghezza per una lunghezza è un'area; una lunghezza per una lunghezza per una lunghezza è un volume. Se la risposta a una domanda sul volume ti viene in unità quadrate, manca un fattore.
Le formule sono meno di quanto sembri
Quasi tutto il foglio è fatto di poche idee applicate a forme diverse.
- Un triangolo è metà parallelogramma. Due copie di qualsiasi triangolo si incastrano in un parallelogramma con la stessa base e la stessa altezza, quindi l'area è ½bh.
- Un trapezio è un rettangolo con la larghezza media. La sua area ½(a + b)h è la media dei due lati paralleli per l'altezza.
- Ogni solido con la stessa sezione dal basso all'alto è base per altezza. Cubo, scatola, prisma e cilindro usano tutti V = Bh; cambia solo l'area di base.
- Ogni solido che finisce a punta è un terzo. Il cono e la piramide contengono un terzo del cilindro o del prisma che li racchiude, quindi V = ⅓Bh.
- Nei cerchi tutto ruota attorno a π. La circonferenza è 2πr, l'area è πr², e un arco o un settore ne è la stessa frazione che il suo angolo è di 360°.
Un esempio svolto
Una lattina è alta 10 cm e ha un raggio di 3 cm. Quanto contiene?
È un cilindro, quindi V = πr²h. La base è un cerchio di area π · 3² = 9π, e l'altezza è 10, quindi il volume è 90π, circa 283 cm³. Sono 283 ml: un po' meno di una normale lattina di bibita, che è da 330 ml.
Prova tu
Dove andare dopo
Le formule ti dicono cosa calcolare, e la calcolatrice del teorema di Pitagora e la calcolatrice del volume fanno i conti e mostrano ogni passaggio. Per gli angoli e i rapporti dentro i triangoli, la pagina successiva è il formulario di trigonometria.
Domande frequenti
Esiste un formulario di geometria da stampare?
Sì. Il foglio di questa pagina si scarica anche gratis come PDF in formato A4 e come PNG, con le stesse figure e formule. I pulsanti per scaricarlo sono sopra il foglio e di nuovo sotto.
Che differenza c'è tra area e superficie totale?
L'area misura una figura piana: quanta carta copre un rettangolo. La superficie totale misura l'esterno di un solido: quanta carta serve per incartare una scatola. La superficie totale di una scatola è la somma delle aree delle sue sei facce, ed è da lì che viene SA = 2(lw + lh + wh).
Perché il volume del cono è un terzo di quello del cilindro?
Un cono sta dentro un cilindro con la stessa base e la stessa altezza, e ne contiene esattamente un terzo: riempi il cono d'acqua tre volte e riempi il cilindro. Lo stesso terzo compare con una piramide dentro un prisma, quindi V = (1/3)Bh vale per entrambi.
Quali formule di geometria devo imparare a memoria?
Meno di quante ne mostri il foglio. Impara il rettangolo, il triangolo (metà rettangolo), il cerchio, V = Bh per ogni solido a lati dritti con la stessa sezione dal basso all'alto, e il terzo per ogni solido che finisce a punta. Quasi tutte le altre sono queste con una base particolare.
In che unità si misurano area e volume?
Lunghezze e perimetri sono in unità semplici (cm), le aree in unità quadrate (cm²) e i volumi in unità cubiche (cm³). Controllare le unità è il modo più veloce per accorgersi di una formula sbagliata: se un volume ti viene in cm², manca una lunghezza.
Vuoi provarlo con i tuoi numeri?
Calcolo volume Apri la calcolatrice