分数除法
“第一个不变，除号变乘号，第二个颠倒”是一条可靠的规则，却是一个糟糕的解释。换个问法：一个分数里能放下几个另一个分数？在长条上数一数，你会发现颠倒是唯一可能的结果。
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几乎每个人学这个时，都被教了同样一句口诀：第一个不变，除号变乘号，第二个颠倒。可几乎没有人被告知它为什么成立。这很可惜，因为道理比规则还简单，而且懂了道理，就再也不会把规则用反。
先看除法到底在问什么：这里面能放下几个那个？ 12 除以 3 等于 4，因为 12 里能放下四个 3。分数也一样，而且你可以数出来。
除法问的是第二个分数能装进第一个分数多少次。数一数带编号的小块，这个数就是答案，也是第二个分数要颠倒过来的原因。
数一数块数，颠倒就出现了
这根长条代表一个整体。浅色阴影是第一个分数，也就是被分的那个。带编号的方块是第二个分数，一块接一块地沿长条摆开，编号就是数到的个数。
在初始值下，你问的是四分之三里能放下几个八分之一。出现了六块，所以：
(3/4)/(1/8) = 6
再看看“数八分之一”本身是什么意思。每个整体里有 8 个八分之一，所以问一样东西里有多少个八分之一，就是问它是八分之一的多少倍，也就是乘以 8：
(3/4)/(1/8) = 3/4 * 8/1 = 24/4 = 6
这就是颠倒。除以一个分母为 8 的分数，就是乘以 8，因为每个单位里有 8 个它。 把 1/8 变成 8/1 不是对数字耍的花招，而是把问题换了一种写法。
颠倒后的分数有个名字，叫倒数。完整的规则是：除以一个分数，等于乘以它的倒数。
只颠倒第二个
拖动滑块，让第二个分数比第一个大，个数就会小于 1：最后一块变成虚线，因为只有一部分能放下。正是这不完整的一块，让答案成了分数而不是整数，它也能帮你检查颠倒的是不是正确的那个分数。
除法不满足交换律，所以顺序很重要：
(3/4)/(1/2) = 3/4 * 2/1 = 3/2
(1/2)/(3/4) = 1/2 * 4/3 = 2/3
同样两个分数，答案不同。如果颠倒错了，你得到的是正确答案的倒数，这种错误很难发现，因为两个结果看起来都像合理的分数。把算式念出来就能避免：“除以”后面的那个数才要颠倒。
整数，两个方向都试试
整数就是分母为 1 的分数，所以除以 5 就是乘以 1/5：
(2/3)/5 = 2/3 * 1/5 = 2/15
把三分之二分给五个人，结果本来就该是一小块。反过来也值得算一算：
6/(1/3) = 6 * 3/1 = 18
六个整体里有十八个三分之一。只要除法的结果比原来的数更大，就检查一下除数是不是小于 1：如果是，结果变大就是对的，不是算错了。
带分数要先化成假分数
2 + 1/2 除以 3/4 不是“2 除以某个数”。先把带分数写成 5/2，之后就没什么特别的了：
(5/2)/(3/4) = 5/2 * 4/3 = 20/6 = 10/3
试一题
如果你算出 8/27，说明颠倒的是第一个分数而不是第二个。如果你算的是 2/3 乘以 4/9，说明根本没有颠倒：除法变乘法和颠倒除数，总是同时进行的。
常见问题
分数除法怎么算？
把第二个分数颠倒过来，再相乘。所以 3/4 除以 1/8 变成 3/4 x 8/1 = 24/4 = 6。第一个分数保持原样，只有除数，也就是你要除以的那个分数，才会被颠倒。
为什么要把第二个分数颠倒过来？
因为除法问的是第一个分数里能放下几个第二个分数，而数一样东西里有多少个八分之一，就是问它是八分之一的多少倍，也就是乘以 8。把 1/8 变成 8/1，正是把这个问题写了下来。
该颠倒哪一个分数？
第二个，也就是除数。颠倒第一个会得到不同的答案，因为除法不满足交换律：3/4 除以 1/2 等于 3/2，而 1/2 除以 3/4 等于 2/3。如果分不清，就把算式念出来：“除以”后面的那个数才要颠倒。
为什么结果有时比原来的数还大？
因为除以一个小于 1 的数，问的是一个大东西里能放下多少个小东西，答案自然很多。3/4 除以 1/8 等于 6，也就是四分之三里能放下六块八分之一。只有除以大于 1 的数，结果才会变小。
分数除以整数怎么算？
把整数写成分母为 1 的分数再颠倒，所以除以 5 就是乘以 1/5。于是 2/3 除以 5 等于 2/3 x 1/5 = 2/15。这和“平分”的意思一致：把三分之二分给五个人，每人只分到一小块。
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