区间表示法
从“3 包含在内”推不出“要用方括号”，这只是一个约定。让它记得牢的办法，是看三种写法一起变化。
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区间表示法并不难。它只是人为规定的，这反而更麻烦。从“3 属于这个集合”推不出“所以要用方括号”，这是有人选定的写法，你只能记住它。
真正能让它记牢的，是看着集合的三种写法同时变化。拖动下面的一个端点，再把它在“包含”和“不包含”之间切换。
移动一个端点，再在包含和不包含之间切换。括号会变形，圆点会变成实心：它们是同一件事的两种写法。
两种括号
每个区间都先写较小的端点，再写较大的端点，每个端点带两种标记之一：
| 你想表达 | 不等式 | 记号 | 数轴上 |
|---|---|---|---|
| 端点包含在内 | x <= 7 | 7] | 实心点 |
| 端点不包含在内 | x < 7 | 7) | 空心点 |
约定就这么多，剩下的都是照章办事。
所以 -2 <= x < 5 这一行里塞了两个多的意思，写成区间就是 [-2, 5)。左边的方括号说 -2 在集合里；右边的圆括号说 5 不在。
一个好用的自查办法：括号的形状和不等号对应。方括号的一端是平的、封闭的，就像 ≤ 下面那条平线。圆括号是开口的、圆的，就像普通的 <。
无穷总是开的
x > 3 没有上端，所以写成 (3, ∞)。
注意右边的圆括号。这不是风格上的选择，而是不得不这样写。方括号的意思是“这个端点在集合里”，而无穷不是一个数，不可能在任何集合里。写成 [3, ∞] 就是在说某个值等于无穷，所以每本教科书都会判它错。
另一边也一样：x <= 5 写成 (-∞, 5]，无穷那边开，5 那边闭。
同时有两段
有些集合不是一整段。“所有小于 -2 或大于 5 的数”不能写成一个区间，因为中间的数不在里面。用并集把这几段连起来：
(-∞, -2) ∪ (5, ∞)
总是先写左边那段，也永远不要倒过来写成 [5, -2]。区间的第一个数是较小的那个，所以倒过来的区间什么也表示不了。
这种形式最常出现在定义域里。1/(x-3) 的定义域是除 3 以外的所有数，写成区间就是 (-∞, 3) ∪ (3, ∞)，也就是在数轴上挖掉了一个点。
从不等式到区间
大多数考题先给你一个不等式让你解，再要求把答案写成区间，所以两部分同样重要。先解：
答案是 x < 5。没有下端，5 不包含在内，所以写成区间是 (-∞, 5)。
解的时候有一个陷阱：两边同时乘以或除以负数时，不等号要变向。-3x <= 12 会变成 x >= -4，而不是 x <= -4；如果漏了变向，你得到的区间就正好指向了相反的方向。
试一题
做完后，先把答案用区间念出来，再往下走。会解和会写是两种不同的技能，而丢分往往丢在第二种上。
常见问题
区间表示法是什么？
一种表示数轴上一段范围的简洁写法。按从小到大的顺序写出两个端点，括号的种类说明端点本身是否包含在内：方括号表示包含，圆括号表示不包含。所以 [2, 7) 表示从 2 开始、到 7 为止但不包括 7 的所有数。
什么时候用方括号，什么时候用圆括号？
端点属于这个集合，就用方括号；不属于，就用圆括号。它和不等号直接对应：小于等于用方括号，严格小于用圆括号。在数轴上，同样的区别就是实心点和空心点。
为什么无穷总是用圆括号？
因为无穷不是一个数，所以没有任何值能等于它。只有集合包含某个值时，端点才用方括号，而没有哪个集合包含无穷。所以总是写成 (-∞, 5] 或 [3, ∞)，无穷符号旁边永远不用方括号。
两段分开的范围怎么写？
用并集符号 ∪ 把它们连起来，左边那段写在前面：(-∞, -2) ∪ (5, ∞) 表示所有小于 -2 的数加上所有大于 5 的数。这就是带“或”的不等式在区间表示法中的样子，在需要排除某一个值的定义域里经常出现。
区间表示法和描述法有什么区别？
它们用不同的风格描述同样的集合。区间表示法写出两个端点，细节交给括号；描述法把条件写出来，比如“所有满足 x 大于等于 2 且小于 7 的 x 组成的集合”。区间表示法更简短，大多数课程在写定义域和值域时都要求用它。
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