函数符号
让整个主题跑偏的唯一误读，就是把 f(x) 当成 f 乘 x。一台带投入口的机器不能乘以任何东西，所以看图比听解释更管用。
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几乎每个人第一次见到 f(x)，都会读成 f 乘 x。这不是粗心：在代数的其他地方，挨着写的两样东西确实是相乘的。2x 是，a(b+c) 也是。
所以解决办法不是一句提醒，而是换一幅图：一台你可以往里投数字的机器。
注意输入外面的括号。f(x) 不是 f 乘以 x，而是机器的名字，后面跟着你放进去的东西。
先是名字，再是投进去的东西
把 f(3) 读作“f 在 3 处的值”，而不是“f 三”。f 是机器的名字，括号里装的是投进去的东西。这里没有任何乘法，因为机器不是一个数量。
有了这幅图，这种写法的好处就显出来了。它用一个符号记下两件事：投进去的是什么，出来的是什么，而单单一个 y 做不到这一点。写 y = 7 只告诉你一个输出；写 f(2) = 7 告诉你输出，还有产生它的输入。
它还能让好几个函数共处一页而不冲突。如果 f 和 g 同时出现，f(2) 和 g(2) 一清二楚，换成两个 y 就分不清了。
求函数值：带括号代入
要算 f(3)，就把规则里的每个 x 换成 3，并且在换的时候加上括号。
当 f(x) = 2x + 1 时：
f(3) = 2(3) + 1 = 7
对正数来说，括号显得有点多余。可一旦输入是负数，它就一点也不多余了：
f(-2) = 2(-2) + 1 = -3
不加括号，你会写成 2 - 2 + 1，得到 1，这什么都不是。光这一个习惯，就能消除这个主题里大部分的符号错误。
输入也不一定是数字。把 a + 1 投进机器，得到 f(a+1) = 2(a+1) + 1 = 2a + 3，代入的方法一样，只不过投进去的是一整块式子，而不是一个数字。
每个值都是一个点
给机器投几个输入，把结果成对记下来：
| x | f(x) | 对应的点 |
|---|---|---|
| -2 | -3 | (-2, -3) |
| 0 | 1 | (0, 1) |
| 3 | 7 | (3, 7) |
这些数对就是坐标，所以函数的输出可以画成一幅图。
这就是为什么 f(x) = 2x + 1 和 y = 2x + 1 画出的是同一条直线。它们是同一条规则，函数符号只是把输入的名字一直带在身边。
f(7) 和 f(x) = 7 是相反的问题
这个区别值得放慢速度好好看。
f(7) 是把 7 交给机器，问出来的是什么。这是代入，一行就能写完。
f(x) = 7 是说出来的结果是 7，问投进去的是什么。这是一个要解的方程：
所以 f(4) = 9。正着走是算术，倒着走是代数，而两种情况的写法几乎一模一样，正因如此，才值得把这个区别专门说一次。
试一题
如果 f(x) = 2x + 1，那么 f(-4) 等于多少？
如果你算出 -3 或 9，就去检查括号：输入要和 2 相乘，而不是和它相加或相减。
接下来会遇到的两个词
一台机器能接受的所有输入组成的集合叫定义域；它能产生的所有输出组成的集合叫值域。两者通常都用区间表示法来写，而且问的都是这台机器本身，而不是你投进去的某一个数。
常见问题
f(x) 是什么意思？
它是名为 f 的函数在输入 x 时的输出。f 是一个名字，就像贴在机器上的标签，括号里放的是你投进去的东西。它不是 f 乘以 x，这里的括号表示“作用于”，而不是“乘”。
怎样求 f(3)？
把规则里的每个 x 都换成带括号的 3，然后算出来。如果 f(x) = 2x + 1，那么 f(3) = 2(3) + 1 = 7。给数字加上括号，能防止输入为负数时出错：f(-2) = 2(-2) + 1 = -3，而去掉括号就容易写成 2 - 2 + 1。
为什么写 f(x) 而不写 y？
因为它能说明是哪个输入产生了这个输出。用 y 你可以写 y = 5，却写不出这个 5 来自 x = 2；用函数符号，f(2) = 5 一个符号就带上了两个信息。它还能让好几个函数，比如 f、g 和 h，出现在同一页上而不把输出弄混。
f(x) = 7 和 f(7) 有什么区别？
它们是相反的两个问题。f(7) 是把 7 交给机器，问出来的是什么。f(x) = 7 是说出来的结果是 7，问投进去的是什么，这需要解方程，而不是代入。把这两者搞混，是这个主题中第二常见的错误。
可以用 f 和 x 以外的字母吗？
可以，而且你会经常遇到。习惯上用 f、g、h 表示函数，用 x 表示输入，但结果与字母无关：g(t) = 3t 表示输入为 t 的函数 g，用法完全一样。应用题通常会选有含义的字母，比如用 h(t) 表示 t 秒后的高度。
想用你自己的数字算一算？
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