点斜式
斜截式需要的那个点，几乎没有哪道题会给你。点斜式用的是你实际拿到的任何一个点，所以它才是应该首先想到的形式。
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几乎每一道关于直线的题，给你的都是一个点和一个斜率，或者两个点。几乎没有哪道题会直接给你 y 轴截距。可大多数人只会写 y = mx + b 这一种形式，于是要多花一行半去解一个没人问的 b。
点斜式省掉了这一步。拖动下面的点，看方程怎样跟着它变化。
把圆点拖到任意位置。方程会围绕你落下的那个点自动改写，直线不必在整数处经过 y 轴。
公式从哪里来
斜率是直线上任意两点之间的竖直变化量除以水平变化量。把其中一个点固定在已知的点 (x₁, y₁)，另一个点取一般的点 (x, y)。那么
m = (y - y₁)/(x - x₁)
两边同乘 x - x₁，分数就消掉了：
y - y₁ = m(x - x₁)
推导就这么多。点斜式不是什么新想法，它就是撤销了除法的斜率公式，所以每条直线都满足它，而且从直线上的任意一点出发都行。
两个减法都是到已知点的距离
两个减号在不同的坐标轴上做同一件事：离 x₁ 横向有多远，离 y₁ 纵向有多高。这样理解，符号就不用死记了。
但坐标为负数时，它们确实容易出错。斜率为 2、经过 (-3, 4) 的直线是
y - 4 = 2(x + 3)
因为减去 -3 就是加上 3。这里出现加号不是错误，写成 x - 3 才是错误。
把图中的点移到第三象限，看两个符号一起翻转。这是这种形式唯一会产生错误答案的地方，花三十秒看一看，比记一条规则更能解决问题。
两个点，一条直线
已知 (1, 1) 和 (4, 7)：先求斜率，再任选一个点代入。
m = (7 - 1)/(4 - 1) = 6/3 = 2
用第一个点得到 y - 1 = 2(x - 1)。用第二个点得到 y - 7 = 2(x - 4)。它们看起来毫无相似之处，却是同一条直线：把任何一个展开，都得到 y = 2x - 1。
这一点值得相信，而不是怀疑。如果你的答案和书后的答案不一样，先把两者都整理一下，再下结论说自己错了。
化成斜截式
当题目确实要求 y = mx + b 时，转换只需两步：展开括号，再把 y 单独留在一边。
从 y - 3 = 2(x - 1) 开始：展开得到 y - 3 = 2x - 2，两边同时加 3 得到 y = 2x + 1。
你从来不用操心的 b，最后自己出现了，这正是关键所在。活是点斜式干的；斜截式只是一种格式。
试一题
这里最常见的失误是把 2(x - 1) 展开成 2x - 1。2 必须乘到括号里的两项上，这就是乘法分配律在做它一贯的工作。
什么题用什么形式
| 已知条件 | 首选 |
|---|---|
| 一个点和斜率 | 点斜式 |
| 两个点 | 先求斜率，再用点斜式 |
| y 轴截距和斜率 | 斜截式 |
| 要快速画图的方程 | 斜截式 |
| 经过某点、与另一条直线平行或垂直的直线 | 点斜式 |
点斜式是用来写直线的形式；斜截式是用来读直线的形式。大多数题目两者都要用，而且就按这个顺序。
常见问题
点斜式是什么？
方程 y - y1 = m(x - x1)，其中 m 是斜率，(x1, y1) 是直线经过的任意一个点。它是斜率公式的直接改写：从已知点出发的竖直变化量除以水平变化量总是等于 m，两边同乘这个水平变化量，就消掉了分数。
什么时候用点斜式，而不用斜截式？
只要给你的点不是 y 轴截距的那个点就用，而大多数情况都是这样。斜截式需要 b，所以如果从随便一个点出发，你得先解出 b。点斜式能让你立刻写出答案，之后再整理，前提是题目要求你整理。
怎样求经过两点的直线方程？
先求斜率：y 的差除以 x 的差。然后任选一个点，真的是任选，两个点得到的是同一条直线，把它代入点斜式。只有题目要求某种特定形式时，才需要再整理。
为什么点斜式里是减号？
因为两者都是从已知点量出来的差：离 x1 横向有多远，离 y1 纵向有多高。当坐标是负数时，减法会变成加法，这正是大多数错误发生的地方：点 (-3, 4) 得到 y - 4 = m(x + 3)，这个加号是对的。
用两个点中的哪一个有区别吗？
没有区别。两个方程看起来不同，描述的却是完全相同的直线，把两者都化成斜截式，结果一模一样。大多数老师两种都接受，但如果题目指定了形式，整理一下就能消除任何争议。
想用你自己的数字算一算？
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