SOHCAHTOA
对边和邻边不是一条边本身的属性，而是一条边相对于某个角的属性。几乎所有 SOHCAHTOA 的错误，都是因为没真正理解这句话。
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SOHCAHTOA 是一个很好的口诀，帮你记住一个大家通常已经半懂的事实，但它对真正出错的地方毫无帮助。出错的几乎从来不是字母，而是把“对边”和“邻边”当成了画在三角形上的固定标签，可实际上它们完全取决于你站在哪个角上看。
改变下面的三角形，再把标记的角从 A 切换到 B，看看在没有任何一条线移动的情况下，标签是怎样互换的。
切换标记的角。三角形没有动，但对边和邻边交换了位置，所以这两个词总要配上一个角才有意义。
根据角来命名边，而不是根据页面
斜边最简单：永远是最长的边，永远在直角的对面，无论你看的是哪个锐角，它都不会变。
另外两条边会变：
- 对边是不挨着你这个角的那条边；
- 邻边是挨着它的那条直角边。
命名规则就这么多，这也是图中有 A/B 切换按钮的原因。在 3-4-5 三角形中，长度为 4 的边是一个角的对边，却是另一个角的邻边。问 4“是不是对边”，在指定角之前，这个问题没有答案。
三个比值
边命名好了，口诀终于有了意义：
| 比值 | 等于 | 口诀 |
|---|---|---|
| 正弦 | 对边比斜边 | SOH |
| 余弦 | 邻边比斜边 | CAH |
| 正切 | 对边比邻边 | TOA |
其中两个用到斜边；正切是个例外，不用斜边。这常常是最快的选择方法：如果题目里根本没有斜边，你要的就是正切。
为什么大小无关紧要
正是这个事实，让三角学成为可能。把直角三角形的每条边都加倍，角度不变，每个比值也不变，因为加倍的倍数约掉了：
(2*3)/(2*5) = 3/5
所以一个角的正弦值是这个角的属性，而不是某个特定三角形的属性。正因如此，正弦表才能存在，计算器也才能在不知道任何边长的情况下给出答案。
在图中拖动两个滑块，同时保持它们的比值不变，比如先 3 和 4，再 6 和 8，看三个读数一动不动。
选对比值
方法永远是同样的三步。
- 标出你的角，再以它为准标出三条边。
- 看题目提到了哪两条边：一条已知，一条要求。
- 选用由这两条边组成的比值。
一架 10 米长的梯子斜靠着，与地面成 65° 角，它能够到多高？梯子是斜边，高度是这个角的对边，对边和斜边就意味着正弦：sin(65°) = h/10，所以 h = 10sin(65°)。
这个推理过程完全不需要记什么关于梯子的公式。
试一题
一个直角三角形的两条直角边是 6 和 8，所以斜边是 10。长度为 6 的边所对的角，正弦值是多少？
如果你答的是 6/8，说明把斜边和直角边弄混了，而“斜边”这个词存在的意义，正是为了防止这一个错误。
接下来
从这里可以往两个方向走。有些角不用计算器就能得到精确的比值，比如 30-60-90 三角形和 45-45-90 三角形，这些值得牢牢记住。再往前，单位圆把同样的三个比值从三角形中彻底解放出来，让它们在超过 90 度时依然有意义。
常见问题
SOHCAHTOA 是什么意思？
正弦（Sine）等于对边（Opposite）比斜边（Hypotenuse），余弦（Cosine）等于邻边（Adjacent）比斜边，正切（Tangent）等于对边比邻边。它是帮助记住直角三角形中三个比值的口诀，但只有知道哪条边算对边、哪条算邻边时才管用，而这取决于你所看的那个角。
哪条是对边，哪条是邻边？
先选定你的角。斜边永远是最长的边，在直角的对面，从不改变。剩下的两条边中，不挨着你这个角的是对边，挨着的是邻边。换到另一个锐角，这两条边就互换了。
怎么知道该用 sin、cos 还是 tan？
以你的角为准标出三条边，再看题目涉及哪两条。如果说的是对边和斜边，就用正弦；邻边和斜边，用余弦；两条直角边、完全没有斜边，用正切。选哪个比值，取决于你已知什么、要求什么，而不是取决于图形的样子。
为什么三角形变大了，比值却不变？
因为放大三角形时，每条边都乘以同一个倍数，所以任何两条边的比值都不变，倍数在分子分母上约掉了。角度相同的两个直角三角形是相似的，所以 30 度的正弦值，在硬币大小的三角形里和操场大小的三角形里是同一个数。
SOHCAHTOA 能用在没有直角的三角形上吗？
不能。这三个比值都是从直角三角形定义的，所以没有直角的三角形需要用别的工具：正弦定理或余弦定理。一个常用的变通办法是作一条垂线，把三角形分成两个直角三角形，事实上这两条定理正是这样推导出来的。
这个公式和所有相关公式，都在一张可打印的公式表上：
三角函数公式