分类变量与数值变量
分类变量把事物分进不同的组；数值变量测量或计数一个数量。大多数情况只需一个问题就能判断：这些值的平均数有没有意义？
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分类变量把每一项归入一个组：眼睛颜色、最喜欢的运动、T 恤尺码。数值变量是测量或计数一个数量的数字：身高、气温、一个家庭里宠物的数量。
大多数情况只需一个问题就能判断：这些值的平均数有没有意义？一个班级的平均身高是一个真实的身高。三种眼睛颜色的平均值却不是一种颜色，所以眼睛颜色是分类变量。
给下面的变量分一分类。其中有些是特意挑选的，因为它们看起来像另一种类型。
示例值 棕色、蓝色、绿色、榛色
它是分类变量还是数值变量？
这里还没有分进来的变量。
这里还没有分进来的变量。
| 类型 | 示例 | 适合的图表 |
|---|---|---|
| 定类分类变量 | 眼睛颜色、血型 | 条形图或饼图。条形的顺序由你决定。 |
| 定序分类变量 | T 恤尺码、星级评分 | 条形图，条形保持它们的自然顺序。 |
| 离散数值变量 | 宠物数量、进球数 | 点图，或者每个值一个条形的条形图。 |
| 连续数值变量 | 身高、时间、气温 | 直方图或箱线图。两个测量变量之间用散点图。 |
四种类型
两大类各自又分成两种，而大多数考题考的正是这一层划分。
| 类型 | 大类 | 判断依据 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 定类 | 分类变量 | 没有顺序的组别 | 眼睛颜色、血型、最喜欢的运动 |
| 定序 | 分类变量 | 有自然顺序的组别 | T 恤尺码、星级评分、学历 |
| 离散 | 数值变量 | 数出来的，取值彼此分开 | 宠物数量、进球数、家里孩子的数量 |
| 连续 | 数值变量 | 量出来的，可取范围内任意值 | 身高、时间、气温、体重 |
对于分类变量，问问这些组别有没有顺序。小、中、大有顺序；红、绿、蓝没有。
对于数值变量，问问它是数出来的还是量出来的。宠物是数出来的，所以一个家庭有 0、1、2 或 3 只，中间没有别的值。比赛用时是量出来的，更精细的计时器总能把它分得更细：41.2 分钟、41.23 分钟、41.234 分钟。
其实是标签的数字
最常见的错误，是因为变量的值用数字写成，就把它当成数值变量。
- 像 10001 这样的邮政编码是一个地区的名字。把两个邮政编码相加得不到任何有意义的东西，所以它是分类变量，而且是定类变量。
- 球衣号码告诉你球员是谁，而不是他有多厉害。23 号并不比 7 号更值钱。
- 电话号码或学号是标识符。把这些数字换成字母，也不会丢失任何信息。
相反的陷阱是看起来像测量值的等级。1 到 5 的星级评分有顺序，所以至少是定序的，但 1 星和 2 星之间的差距并不代表某个固定的量。统计学家把它叫作定序变量。很多网站照样对评分求平均，这是选择把它们当作数字，而不是它们本身的属性。
用哪种图表
变量的类型决定了图表的选择，这也是学习这些内容的实际意义。
| 类型 | 适合的图表 | 原因 |
|---|---|---|
| 定类 | 条形图、饼图 | 你在比较各组的大小 |
| 定序 | 按自然顺序排列的条形图 | 顺序本身带有信息，所以要保留 |
| 离散 | 点图、每个值一个条形的条形图 | 每个值都是一个单独的计数 |
| 连续 | 直方图、箱线图 | 值在数轴上被分成若干区间 |
| 两个数值变量 | 散点图 | 每个点是一对测量值 |
眼睛颜色的直方图毫无意义，因为直方图的条形是放在数轴上的，而眼睛颜色在数轴上没有位置。身高的饼图同样毫无意义：身高不是一个整体的组成部分。
当两个变量都是数值变量时，散点图能展示它们如何一起变化，而相关系数则用一个数字衡量它们的关系有多紧密。
例题：给一份调查分类
一所学校向每个学生提出五个问题。下面是每个答案的分类。
| 问题 | 类型 | 原因 |
|---|---|---|
| 你每天晚上花多少分钟写作业？ | 数值变量，连续 | 时间是量出来的 |
| 你有几个兄弟姐妹？ | 数值变量，离散 | 兄弟姐妹是数出来的 |
| 你最喜欢哪门学科？ | 分类变量，定类 | 学科之间没有顺序 |
| 你有多喜欢数学：完全不喜欢、有点喜欢、非常喜欢？ | 分类变量，定序 | 答案有顺序 |
| 你家的邮政编码是多少？ | 分类变量，定类 | 邮政编码是一个标签 |
这份调查会报告平均写作业时间和兄弟姐妹的平均数量，其余三个则各报告人数或百分比。
同一件事，两种记录方式
类型取决于变量是如何记录的，而不是事物本身。同一个事实，既可以记录成数字，也可以记录成组别：
- 以岁为单位的年龄是数值变量。按 18 至 24 岁、25 至 34 岁、35 至 44 岁这样的区间记录的年龄，是分类变量，而且是定序的。
- 以美元为单位的收入是数值变量。按低、中、高记录的收入是定序变量。
- 以度为单位的气温是数值变量。按冷、温和、热记录的气温是定序变量。
记录数字能保留更多信息：你随时可以把数字划分成区间，但永远无法从区间里还原出准确的数字。
常见问题
年龄是分类变量还是数值变量？
以年为单位的年龄是数值变量：它是一段时间的长度，平均年龄是有意义的。它通常被当作连续变量，因为时间可以无限细分，尽管调查会把它取整到整岁。只有当年龄按区间记录，比如 18 至 24 岁、25 至 34 岁时，它才成为分类变量，而且是定序变量，因为这些区间有顺序。
邮政编码是分类变量还是数值变量？
分类变量，而且是定类变量。邮政编码虽然用数字写成，但它是一个地区的标签。两个邮政编码的平均值不是任何地点，更大的邮政编码也不代表更多的什么。电话号码、球衣号码和证件号码也是同样的道理。
定性数据和定量数据有什么区别？
定性数据是分类数据的另一个名字。定性数据描述一种性质或一个组别，比如颜色、品牌或者“是”与“否”的回答。定量数据是测量或计数某个东西的数字，比如身高、价格或一个家庭里宠物的数量。
1 到 5 分的评分是定序变量还是数值变量？
严格来说是定序变量：评分有顺序，但没有任何依据保证从 1 到 2 的差距和从 4 到 5 的差距一样大。实际上很多分析照样对评分求平均，这就是把它们当作数值变量。如果你这样做，要说明这一点，因为平均数默认了每一档的差距相等。
分类数据应该用什么图表？
条形图；当各类别是同一个整体的组成部分时，也可以用饼图。对于定序数据，要让条形保持它们的自然顺序，而不是按高度排序。直方图、箱线图和散点图是给数值数据用的，不适用于类别。
离散变量和连续变量有什么区别？
两者都是数值变量。离散变量是数出来的，在彼此分开的值之间跳跃，比如一场比赛的进球数。连续变量是量出来的，可以取某个范围内的任意值，比如时间或气温。一个快速的检验方法：如果两个可能值正中间的那个值有意义，这个变量就是连续的。
