分数乘法
分数乘法是四种运算中最简单的，却常被教成最让人糊涂的一种，因为规则来的时候没有附带理由。理由就是一个从两个方向切开的正方形。
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对两个分数能做的四种运算里，乘法是最简单的，而且简单得多：分子相乘，分母相乘，完事。不用通分，不用颠倒，也不用移项。
这就引出了大多数页面都跳过的问题。分数加法要求分母相同，为什么乘法不用？
两次切割方向不同，所以它们不需要统一，这就是分数乘法不需要通分的原因。重叠的部分就是答案。
答案就是重叠的部分
这个正方形代表一个整体。第一个分数把它切成若干列，涂上其中几列；第二个分数把它切成若干行，涂上其中几行。颜色最深的长方形是两种阴影重叠的地方，这个长方形就是答案。
对于 3/4 和 2/3，正方形被切成 4 列 3 行，一共 12 个小格。重叠部分是 3 列乘 2 行，也就是 6 格。12 格里的 6 格：
3/4 * 2/3 = (3*2)/(4*3) = 6/12 = 1/2
两个分子相乘，是因为重叠部分横着有那么多格，竖着有那么多格。两个分母相乘，是因为整个正方形一共被切成了那么多格。不可能是别的结果。
现在，通分的问题自己就有了答案。两刀切的方向不同，所以它们永远不需要一致。 加法需要每份大小一样，因为你要把份数放在一起数；而这里你并没有把什么放在一起数，你是在取一部分中的一部分。
它的意思就是“的”
把乘号读成的，分数乘法就不用再死记了：
- 一半的一半是四分之一：1/2 * 1/2 = 1/4
- 四分之三的三分之二是一半：2/3 * 3/4 = 1/2
- 60 的三分之一是 20：1/3 * 60 = 20
这也是为什么“全班 30 人的五分之三”这类应用题是乘法，而不是什么更复杂的运算。
有一个推论常常让人犯错。乘以一个小于 1 的分数，结果会变小，因为你取的是它的一部分。3/4 * 8 = 6，而 6 比 8 小。这不是算错了，这正是“8 的四分之三”的意思。
整数和带分数
整数就是分母为 1 的分数，这样写出来之后，同样的规则就能用：
4/5 * 10 = 4/5 * 10/1 = 40/5 = 8
带分数要先化成假分数，因为把整数部分和分数部分分开相乘，是得不到正确答案的。2 + 1/2 就是 5/2，所以
5/2 * 2/3 = 10/6 = 5/3
如果你想把 2 和 2 相乘，再把二分之一和三分之一相乘，就用 2 又 1/2 乘 2 又 1/2 试一试：正确答案是 6 又 1/4，而这种捷径得到的是 4 又 1/4。
先约分，数字就小
因为整个乘积是一个分数，所以在相乘之前，任何一个分子都可以和任何一个分母约分。看 3/4 * 8/9：
- 3 和 9 有公因数 3，约完剩下 1 和 3
- 4 和 8 有公因数 4，约完剩下 1 和 2
最后剩下 1/1 * 2/3 = 2/3，答案正确，而且从来没写过 72。先相乘会得到 24/36，多花点功夫约分后也是同样的 2/3。先约分并不是另一种方法，只是算得更少。
试一题
如果你得到 10/12，大小是对的，只是形式不对，约分一下就好。如果你想先通分，那是加法的步骤，而本页正是在解释这里为什么可以跳过它。
常见问题
分数乘法怎么算？
分子乘分子，分母乘分母，然后约分。所以 3/4 x 2/3 = 6/12，也就是 1/2。不需要通分，也不需要颠倒，那些是加法和除法的步骤。
为什么分数相乘不需要通分？
因为两个分数是从不同方向切开整体的。加法需要每份大小相同，才能放在一起数；乘法是求一个分数的几分之几，一刀横着切，一刀竖着切，两者永远不需要一致。在上面的正方形里，一个分数切出列，另一个分数切出行。
分数乘法到底是什么意思？
它的意思是“的”。一半的一半是四分之一，这正是 1/2 x 1/2 = 1/4 所说的。把乘号读成“的”，大多数应用题就变成了一目了然的计算：3/4 的三分之二就是 2/3 x 3/4。
分数乘整数怎么算？
把整数写成分母为 1 的分数，然后照常计算。4/5 x 10 变成 4/5 x 10/1 = 40/5 = 8。值得注意的是答案变大了，因为乘以大于 1 的数总会让结果变大，而乘以小于 1 的分数总会让结果变小。
可以先约分再相乘吗？
可以，而且通常更简单。因为整个乘积就是一个大分数，所以在相乘之前，任何一个分子都可以和任何一个分母约分。在 3/4 x 8/9 中，3 和 9 有公因数 3，4 和 8 有公因数 4，约完剩下 1/1 x 2/3 = 2/3，全程不用写出任何大数。
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