الأعداد العشرية الدورية

اقسم 1 على 3. ‏10 مقسومًا على 3 يساوي 3، والباقي 1. أنزل صفرًا: ‏10 مقسومًا على 3 يساوي 3، والباقي 1، مرة أخرى. يستمر الباقي نفسه في الظهور، لذا يستمر الرقم نفسه أيضًا إلى الأبد: ‏$\frac{1}{3}$ يساوي 0.333... وهذا عدد عشري دوري.

بدلًا من النقاط، يُرسم خط فوق الأرقام المتكررة: ‏$0.\overline{3}$ يعني أن الرقم 3 يستمر إلى الأبد، و$0.\overline{09}$ يعني أن الزوج 09 يتكرر. في ‏$0.1\overline{6}$، الذي يساوي ‏$\frac{1}{6}$، يتكرر الرقم 6 فقط، لذا يقع الخط فوق الرقم 6 وحده.

أيُّ الكسور تتكرر؟ نظامنا العشري يعدّ بالعشرات، و10 هو $2\cdot 5$. ينتهي الكسر في أبسط صورة عندما لا يحتوي مقامه على عوامل أولية سوى 2 و5، مثل 4 أو 8 أو 20 أو 25. أي عامل أولي آخر، مثل 3 أو 7 أو 11، يجعل العدد العشري متكررًا.