Brak rozwiązania

Nie każde równanie ma rozwiązanie. Równanie x + 3 = x + 5 mówi, że liczba powiększona o 3 jest równa tej samej liczbie powiększonej o 5. Żadna liczba nie spełnia tego warunku. Rozwiąż to równanie mimo wszystko i zobacz, co się stanie. Odejmij x od obu stron:

3 = 5

Wyrazy z x się redukują, a to, co pozostaje, jest fałszywym zdaniem. Fałszywe zdanie oznacza, że pierwotne równanie jest fałszywe dla każdej wartości x. Równanie nie ma rozwiązania. Każdy krok był poprawny. Odpowiedź brzmi: żadna liczba nie spełnia tego równania.

Po wyglądzie równania nie da się stwierdzić, czy ma ono rozwiązanie. Równanie 2(x + 1) = 2x + 5 wygląda zwyczajnie. Rozwiń lewą stronę, aby otrzymać 2x + 2 = 2x + 5. Odejmij 2x od obu stron, a otrzymasz 2 = 5. Za każdym razem, gdy wyrazy z x całkowicie się redukują, przyjrzyj się temu, co pozostaje. Jeśli to stwierdzenie jest fałszywe, równanie nie ma rozwiązania.