Brak rozwiązania

Nie każde równanie ma rozwiązanie. Równanie $x+3 = x+5$ mówi, że liczba powiększona o 3 jest równa tej samej liczbie powiększonej o 5. Żadna liczba nie spełnia tego warunku. Rozwiąż to równanie mimo wszystko i zobacz, co się stanie. Odejmij $x$ od obu stron:

$$3 = 5$$

Wyrazy z $x$ się redukują, a to, co pozostaje, jest fałszywym zdaniem. Fałszywe zdanie oznacza, że pierwotne równanie jest fałszywe dla każdej wartości $x$. Równanie nie ma rozwiązania. Każdy krok był poprawny. Odpowiedź brzmi: żadna liczba nie spełnia tego równania.

Po wyglądzie równania nie da się stwierdzić, czy ma ono rozwiązanie. Równanie $2\left(x+1\right) = 2x+5$ wygląda zwyczajnie. Rozwiń lewą stronę, aby otrzymać $2x+2 = 2x+5$. Odejmij $2x$ od obu stron, a otrzymasz $2 = 5$. Za każdym razem, gdy wyrazy z $x$ całkowicie się redukują, przyjrzyj się temu, co pozostaje. Jeśli to stwierdzenie jest fałszywe, równanie nie ma rozwiązania.