Chu vi dưới dạng biểu thức

Đôi khi một cạnh không phải là một số mà là một biểu thức. Một hình chữ nhật có chiều rộng là w và chiều dài hơn chiều rộng 5 đơn vị, tức là w + 5. Chu vi bằng hai lần chiều rộng cộng hai lần chiều dài: $2w+2\left(w+5\right)$.

Ta rút gọn biểu thức này bằng các cách đã học ở những chương trước: phân phối, rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng. $2\left(w+5\right)$ bằng $2w+10$, vậy chu vi là $2w+2w+10$, và hai hạng tử w gộp lại thành $4w+10$.

Dạng rút gọn áp dụng cho mọi hình chữ nhật có dạng này. Chiều rộng bằng 3 cho kết quả $4\cdot 3+10$, tức là 22. Tại sao cần rút gọn? Dạng rút gọn chỉ cần một phép nhân và một phép cộng, đồng thời cho thấy ngay chu vi tăng như thế nào: tăng 4 với mỗi đơn vị chiều rộng tăng thêm.