Số hạng thứ n

Để tìm số hạng thứ 100 của một dãy, việc liệt kê trước 99 số hạng sẽ mất khá nhiều thời gian. Một quy tắc giúp bạn tìm được số hạng đó chỉ trong một bước. Quy tắc là một biểu thức theo n, trong đó n là vị trí của số hạng: số hạng đầu tiên có n = 1, số hạng thứ hai có n = 2, và cứ tiếp tục như vậy.

Hãy xét quy tắc $4n+1$. Số hạng đầu tiên là 4 · 1 + 1, bằng 5. Số hạng thứ hai là 4 · 2 + 1, bằng 9, tiếp theo là 13, 17, và cứ tiếp tục như vậy: công sai là 4. Để tìm số hạng thứ 10, thay n = 10 ngay: $t = 4\cdot 10+1$, vậy $t = 41$.

Lưu ý rằng n là vị trí, không phải số hạng. Số hạng thứ 10 là 41: n là 10 và số hạng là 41. Nhầm lẫn hai điều này là lỗi thường gặp, vì vậy hãy tự nhắc mình: n đếm vị trí, quy tắc cho biết con số ở vị trí đó.