60 の約数
60 の約数は 12 個: 1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。このページでは、掛けて 60 になる組、素因数分解の木、満たす倍数判定法、倍数、平方根を、それぞれ計算過程つきで示します。
60 の約数 12 個すべて
123456101215203060
約数 12 個
厳密には、どの約数にも負の相棒があります。負の数どうしを掛けると正になるからです。学校の問題ではほぼ必ず正の約数を指すので、このページも正の約数を挙げています。
- 約数の組
- 1 × 60、2 × 30、3 × 20、4 × 15、5 × 12、6 × 10
- 素因数分解
- 60 = 2² × 3 × 5
なぜこれが 60 の約数なのか
2つの数が 60 の約数の組になるのは、60 個の正方形を、その2つを辺の長さとする長方形に1つも余さず並べられるときです。60 にはそのような長方形が 6 個あり、約数の一覧はその辺の長さを書き出したものにすぎません。組をタップすると組み上がります。
60 の素因数分解の木
60 を好きな2つの因数に分け、素数だけが残るまで分け続けます。いちばん下の行から 60 = 2 × 2 × 3 × 5 が得られます。最初の分け方を変えてみてください。木の形は変わりますが、行き着く素数はいつも同じです。丸で囲まれた数をクリックすると別の分け方にできます。
60 = 2 × 2 × 3 × 5
どう分けても、いちばん下の行は同じです。どの数にも素因数分解はただ1通りしかありません。
60 で確かめる倍数判定法
60 の約数のほとんどは、割り算をしなくても見つけられます。下の各判定法は、一の位や各位の和など、数の小さな一部分だけを見ます。各行にはその判定法が確かめる値そのものを示してあるので、自分で検算できます。
| 判定法 | 見ているもの | 結果 |
|---|---|---|
| 2 | 一の位が偶数。ここでは 0。 | はい: 60 ÷ 2 = 30 |
| 3 | 各位の和が 3 の倍数。ここでは和が 6。 | はい: 60 ÷ 3 = 20 |
| 4 | 下2桁が 4 の倍数。ここでは 60。 | はい: 60 ÷ 4 = 15 |
| 5 | 一の位が 0 か 5。ここでは 0。 | はい: 60 ÷ 5 = 12 |
| 6 | 2 の判定法と 3 の判定法を両方満たします。 | はい: 60 ÷ 6 = 10 |
| 7 | 一の位を2倍して残りから引きます。ここでは 6。 | いいえ: 60 ÷ 7 は 4 余ります |
| 8 | 下3桁が 8 の倍数。ここでは 60。 | いいえ: 60 ÷ 8 は 4 余ります |
| 9 | 各位の和が 9 の倍数。ここでは和が 6。 | いいえ: 60 ÷ 9 は 6 余ります |
| 10 | 一の位が 0。ここでは 0。 | はい: 60 ÷ 10 = 6 |
| 11 | 右から交互に足し引きします。ここでは -6。 | いいえ: 60 ÷ 11 は 5 余ります |
60 の倍数
倍数は逆向きの見方で、60 で割り切れる数のことです。一覧は 60、120、180、240、300、360 から始まり、60 ずつ増えながらどこまでも続きます。60 の倍数はどれも、自分の約数の一覧に 60 を持っています。
60 の平方根
√60 は整数ではありません。60 が平方数 49 と 64 の間にあるからです。正確に簡約した形は 2√15 で、平方の因数が根号の外に出ます。小数 7.745967 は四捨五入した近似値であって、正確な値ではありません。
60 についてのそのほか
| 偶数か奇数か | 偶数 |
|---|---|
| 素数か合成数か | 合成数 |
| 約数の個数 | 12 個。2² × 3 × 5 から導ける規則どおりです。各指数に1を足して掛け合わせます。 |
| 約数の総和 | 168 |
| 自分自身の約数との比較 | 過剰数: 60 より小さい約数の和は 108 で、60 より大きい |
| 共通の約数を持たない小さい数 | 1 から 60 までのうち 16 個が 60 と共通の約数を持ちません |
| 60 の2乗 | 3600 |
| 60 の3乗 | 216000 |
| 平方数か | いいえ |
| 立方数か | いいえ |
| 三角数か | いいえ |
| 最も近い素数 | 下は 59、上は 61 |
| 2進法 | 111100 |
| 16進法 | 3C |
| ローマ数字 | LX |
60 の約数を自分で見つける
ここでは答えをわざと隠しています。約数を1つずつ入力してください。60 を割り切る数ならどれでも正解で、1 と 60 自身も含みます。
よくある質問
- 60 の約数は何ですか。
- 60 の約数は 12 個で、1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60 です。どれも 60 を余りなく割り切ります。
- 60 は素数ですか。
- いいえ、60 は合成数です。1 と自分自身のほかに 2 でも割り切れ、その結果、約数は全部で 12 個になります。
- 60 の素因数分解は何ですか。
- 60 = 2 × 2 × 3 × 5 で、指数の形で書くと 2² × 3 × 5 です。最初に 60 をどの組に分けても、素因数分解の木は必ずこの同じ素数で終わります。
- 60 の約数の組は何ですか。
- 6 組あります: 1 × 60、2 × 30、3 × 20、4 × 15、5 × 12、6 × 10。どの組も、その2数を辺とする 60 個の正方形からなる長方形です。
- 60 の平方根はいくつですか。
- √60 は無理数です。正確に簡約した形は 2√15 で、小数ではおよそ 7.745967 ですが、これは四捨五入した値であって正確な値ではありません。60 は平方数 49 と 64 の間にあります。
- 60 の約数はいくつありますか。
- 12 個です。何も書き出さなくても、素因数分解 2² × 3 × 5 から読み取れます。各指数に1を足して、その結果を掛け合わせるだけです。
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