Quadrado
- Área
- A = s²
- Perímetro
- P = 4s
s lado
Fórmulas de geometria
Todas as fórmulas que um curso de geometria usa, numa folha só: área e perímetro, círculos, triângulos, volume e área total, e coordenadas, cada uma com sua figura e todos os símbolos explicados.
Última atualização
Todas as fórmulas que um curso de geometria usa, numa página só. Cada forma tem sua figura, então você vê qual comprimento é a base e qual é a altura, e cada símbolo é explicado embaixo da fórmula. Mude para o modo Me pergunte para esconder as fórmulas e se testar, ou imprima a folha inteira.
Área e perímetro
Retângulo
- Área
- A = lw
- Perímetro
- P = 2l + 2w
l comprimentow largura
Triângulo
- Área
- A = ½bh
- Perímetro
- P = a + b + c
b baseh alturaa, b, c lados
Paralelogramo
- Área
- A = bh
- Perímetro
- P = 2a + 2b
b baseh alturaa lado
Trapézio
- Área
- A = ½(a + b)h
a, b lados paralelosh altura
Losango
- Área
- A = ½d₁d₂
- Perímetro
- P = 4s
d₁, d₂ diagonaiss lado
Polígono regular
- Área
- A = ½aP
- Soma dos ângulos internos
- S = (n − 2) · 180°
- Cada ângulo interno
- (n − 2) · 180° / n
a apótemaP perímetron número de lados
Círculos
Círculo
- Comprimento da circunferência
- C = 2πr = πd
- Área
- A = πr²
- d = 2r
r raiod diâmetro
Arco e setor circular
- Comprimento do arco
- L = (θ / 360°) · 2πr
- Área do setor
- A = (θ / 360°) · πr²
θ ângulo centralr raio
Equação da circunferência
- (x − h)² + (y − k)² = r²
(h, k) centror raio
Triângulos
Teorema de Pitágoras
- a² + b² = c²
a, b catetosc hipotenusa
Ângulos
- Ângulos de um triângulo
- α + β + γ = 180°
- Ângulos complementares
- α + β = 90°
- Ângulos suplementares
- α + β = 180°
Triângulos retângulos notáveis
- Lados do 30-60-90
- x : x√3 : 2x
- Lados do 45-45-90
- x : x : x√2
Triângulo equilátero
- Área
- A = (√3 / 4)s²
- Altura
- h = (√3 / 2)s
s lado
Fórmula de Herão
- Área
- A = √(s(s − a)(s − b)(s − c))
- s = (a + b + c) / 2
a, b, c ladoss semiperímetro
Volume e área total
Cubo
- Volume
- V = s³
- Área total
- SA = 6s²
s lado
Paralelepípedo
- Volume
- V = lwh
- Área total
- SA = 2(lw + lh + wh)
l comprimentow largurah altura
Prisma
- Volume
- V = Bh
- Área total
- SA = 2B + Ph
B área da baseP perímetro da baseh altura
Cilindro
- Volume
- V = πr²h
- Área total
- SA = 2πr² + 2πrh
r raioh altura
Cone
- Volume
- V = ⅓πr²h
- Área total
- SA = πr² + πrℓ
- ℓ = √(r² + h²)
r raioh alturaℓ geratriz ou apótema
Pirâmide
- Volume
- V = ⅓Bh
- Área total
- SA = B + ½Pℓ
B área da baseP perímetro da baseh alturaℓ geratriz ou apótema
Esfera
- Volume
- V = ⁴⁄₃πr³
- Área total
- SA = 4πr²
r raio
Geometria analítica
Distância entre dois pontos
- d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
(x₁, y₁), (x₂, y₂) os dois pontos
Ponto médio
- M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)
(x₁, y₁), (x₂, y₂) os dois pontos
Coeficiente angular
- m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
- Retas paralelas
- m₁ = m₂
- Retas perpendiculares
- m₁ · m₂ = −1
m coeficiente angular
Equação da reta
- Forma reduzida
- y = mx + b
- Forma ponto-inclinação
- y − y₁ = m(x − x₁)
m coeficiente angularb coeficiente linear
Como ler a folha
Encontre a forma e ligue cada letra da fórmula à figura. As letras são as de sempre nos livros: b para uma base, h para uma altura, r para um raio. A altura é sempre medida em ângulo reto com a base, e por isso as figuras a desenham tracejada e com um pequeno quadrado: numa forma inclinada como o paralelogramo, a altura não é o lado inclinado.
O B maiúsculo é a área de uma base, não um comprimento. Em V = Bh você primeiro calcula a área da face da ponta (um triângulo, um círculo, qualquer forma) e depois multiplica pela altura.
Área, perímetro e volume respondem a perguntas diferentes
Pegue um retângulo de 3 cm por 4 cm. O perímetro é a distância em volta dele: 3 + 4 + 3 + 4 = 14 cm. A área é quantos quadradinhos de 1 cm cabem dentro: 3 · 4 = 12 cm². Transforme-o numa caixa de 5 cm de altura e o volume é quantos cubinhos de 1 cm cabem dentro: 3 · 4 · 5 = 60 cm³.
As unidades dizem qual fórmula você precisa. Um comprimento vezes um comprimento é uma área; um comprimento vezes um comprimento vezes um comprimento é um volume. Se a resposta de uma questão de volume sair em unidades quadradas, está faltando um fator.
Há menos fórmulas do que parece
Quase toda a folha são poucas ideias aplicadas a formas diferentes.
- Um triângulo é metade de um paralelogramo. Duas cópias de qualquer triângulo se encaixam num paralelogramo com a mesma base e a mesma altura, então a área é ½bh.
- Um trapézio é um retângulo com a largura média. A área ½(a + b)h é a média dos dois lados paralelos vezes a altura.
- Todo sólido com a mesma seção de baixo a cima é base vezes altura. O cubo, a caixa, o prisma e o cilindro usam V = Bh; só muda a área da base.
- Todo sólido que termina em ponta é um terço. O cone e a pirâmide ocupam um terço do cilindro ou do prisma em volta deles, então V = ⅓Bh.
- Nos círculos, tudo gira em torno de π. O comprimento da circunferência é 2πr, a área é πr², e um arco ou um setor é a mesma fração desses valores que o seu ângulo é de 360°.
Um exemplo resolvido
Uma lata tem 10 cm de altura e raio de 3 cm. Quanto cabe nela?
É um cilindro, então V = πr²h. A base é um círculo de área π · 3² = 9π, e a altura é 10, então o volume é 90π, cerca de 283 cm³. São 283 ml: um pouco menos que uma lata comum de refrigerante.
Tente uma
Para onde ir depois
As fórmulas dizem o que calcular, e a calculadora do teorema de Pitágoras e a calculadora de volume fazem as contas e mostram cada passo. Para os ângulos e as razões dentro dos triângulos, a próxima página é o resumo de fórmulas de trigonometria.
Perguntas frequentes
Existe um resumo de fórmulas de geometria para imprimir?
Sim. A folha desta página também pode ser baixada grátis como PDF tamanho A4 e como PNG, com as mesmas figuras e fórmulas. Os botões de download ficam acima da folha e de novo abaixo dela.
Qual é a diferença entre área e área total?
A área mede uma figura plana: quanto papel um retângulo cobre. A área total mede o lado de fora de um sólido: quanto papel é preciso para embrulhar uma caixa. A área total de uma caixa é a soma das áreas das suas seis faces, e é daí que vem SA = 2(lw + lh + wh).
Por que o volume do cone é um terço do volume do cilindro?
Um cone cabe dentro de um cilindro com a mesma base e a mesma altura, e ocupa exatamente um terço dele: encha o cone de água três vezes e você enche o cilindro. O mesmo terço aparece com uma pirâmide dentro de um prisma, então V = (1/3)Bh vale para os dois.
Quais fórmulas de geometria eu preciso decorar?
Menos do que a folha sugere. Aprenda o retângulo, o triângulo (metade de um retângulo), o círculo, V = Bh para qualquer sólido de lados retos com a mesma seção de baixo a cima, e o um terço para qualquer sólido que termina em ponta. Quase todas as outras são essas mesmas com uma base específica.
Em que unidades se medem a área e o volume?
Comprimentos e perímetros ficam em unidades simples (cm), áreas em unidades quadradas (cm²) e volumes em unidades cúbicas (cm³). Conferir as unidades é o jeito mais rápido de pegar uma fórmula errada: se um volume deu em cm², ficou faltando um comprimento.
Quer testar com os seus próprios números?
Calculadora de volume Abrir a calculadora