כפל בהצלבה

ביחס a/b = c/d, כופלים בהצלבה דרך סימן השוויון: את המספר שבפינה השמאלית העליונה במספר שבפינה הימנית התחתונה, ואת המספר שבפינה השמאלית התחתונה במספר שבפינה הימנית העליונה. המכפלות בהצלבה האלה תמיד שוות: a × d = b × c. ביחס 3/4 = 9/12, המכפלות בהצלבה הן 3 · 12 ו-4 · 9, ושתיהן שוות ל-36.

למה זה עובד? נותנים לשני השברים אותו מכנה: 4 · 12 = 48. אז 3/4 הוא 36 חלקי 48, וגם 9/12 הוא 36 חלקי 48. המונים החדשים הם בדיוק המכפלות בהצלבה: 3 · 12 ו-9 · 4. שברים שווים עם אותו מכנה חייבים להיות בעלי אותו מונה, ולכן המכפלות בהצלבה שוות.

כך מכפלות בהצלבה הן דרך מהירה לבדוק אם שני יחסים שווים, בלי לצמצם. האם 4/6 ו־10/15 שווים? 4 · 15 הם 60 ו־6 · 10 הם 60, אז כן. האם 3/4 ו־5/7 שווים? 3 · 7 הם 21, אבל 4 · 5 הם 20, אז לא.