כפל בהצלבה

ביחס $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, כופלים בהצלבה דרך סימן השוויון: את המספר שבפינה השמאלית העליונה במספר שבפינה הימנית התחתונה, ואת המספר שבפינה השמאלית התחתונה במספר שבפינה הימנית העליונה. המכפלות בהצלבה האלה תמיד שוות: $a\cdot d = b\cdot c$. ביחס $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$, המכפלות בהצלבה הן 3 · 12 ו-4 · 9, ושתיהן שוות ל-36.

למה זה עובד? נותנים לשני השברים אותו מכנה: 4 · 12 = 48. אז $\frac{3}{4}$ הוא 36 חלקי 48, וגם $\frac{9}{12}$ הוא 36 חלקי 48. המונים החדשים הם בדיוק המכפלות בהצלבה: 3 · 12 ו-9 · 4. שברים שווים עם אותו מכנה חייבים להיות בעלי אותו מונה, ולכן המכפלות בהצלבה שוות.

כך מכפלות בהצלבה הן דרך מהירה לבדוק אם שני יחסים שווים, בלי לצמצם. האם $\frac{4}{6}$ ו־$\frac{10}{15}$ שווים? 4 · 15 הם 60 ו־6 · 10 הם 60, אז כן. האם $\frac{3}{4}$ ו־$\frac{5}{7}$ שווים? 3 · 7 הם 21, אבל 4 · 5 הם 20, אז לא.