מספרים עשרוניים מחזוריים

חלקו 1 ב־3. 10 חלקי 3 הם 3, עם שארית 1. הורידו אפס: 10 חלקי 3 הם 3, עם שארית 1, שוב. אותה שארית ממשיכה לחזור, ולכן גם אותה ספרה חוזרת, לנצח: 1/3 הוא 0.333... זהו שבר עשרוני מחזורי.

במקום נקודות, מציירים קו מעל הספרות שחוזרות: 0.333... פירושו שהספרה 3 חוזרת לנצח, ו־0.0909... פירושו שהצמד 09 חוזר. ב־0.1666..., שהוא 1/6, רק הספרה 6 חוזרת, ולכן הקו מופיע מעל הספרה 6 בלבד.

אילו שברים חוזרים? המספרים העשרוניים שלנו נספרים בעשרות, ו־10 הוא 2 × 5. שבר מצומצם מסתיים כאשר במכנה שלו אין גורמים ראשוניים מלבד 2 ו־5, כמו 4, 8, 20 או 25. כל גורם ראשוני אחר, כמו 3, 7 או 11, גורם למספר העשרוני לחזור על עצמו.