一个点和一个斜率

一条直线由它上的一个点和斜率确定。点斜式用以下方程表示经过点 (x1, y1)、斜率为 m 的直线：

$$y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$$

对于经过点 (1, 2)、斜率为 3 的直线，代入点和斜率：$y-2 = 3\left(x-1\right)$。要将它改写成斜截式，展开括号，得到 $y-2 = 3x-3$。然后在等式两边都加上 2，得到 $y = 3x-1$。

点斜式来自斜率公式。取直线上的任意一点 (x, y)。(x1, y1) 到 (x, y) 的升高量是 $y-y\cdot 1$，水平变化量是 $x-x\cdot 1$，所以 $\frac{y-y\cdot 1}{x-x\cdot 1} = m$。将等式两边乘以水平变化量 $x-x\cdot 1$，得到 $y-y\cdot 1 = m\left(x-x\cdot 1\right)$。使用这个形式时，代入已知点和斜率，然后展开括号。