زوايا أي مضلع

أيًّا كانت الطريقة التي دفعت بها C، بلغ مجموع الزوايا الأربع 360°. إليك السبب. القطر هو خط يمتد من أحد الرؤوس إلى رأس غير مجاور له. يقسم أحد الأقطار الشكل الرباعي إلى مثلثين. قياس زوايا كل مثلث 180°، و$2\cdot 180^{\circ} = 360^{\circ}$.

ينطبق هذا على أي مضلع. المضلع شكل مغلق ذو أضلاع مستقيمة. ارسم كل قطر انطلاقًا من أحد الرؤوس. ينقسم المضلع الذي له n أضلاع ولا يحتوي على تجويف إلى n − 2 مثلثات. لذا فإن مجموع زواياه يساوي $\left(n-2\right)\cdot 180$ درجة. للمضلع ذي التجويف المجموع نفسه.

5 أضلاع، 3 مثلثات: 3 × 180° = 540°