داخل مضلع منتظم

يعتقد كثيرون أن القطر يقسم دائمًا زاويةً من زوايا مضلع منتظم إلى نصفين متساويين. وهذا صحيح في المربع، لكن المربع حالة خاصة.

يقطع القطر الذي يتجاوز أحد الرؤوس مثلثًا. ضلعان من هذا المثلث هما ضلعان من أضلاع المضلع، لذا فهما متساويان. المثلث الذي له ضلعان متساويان هو متساوي الساقين. كما أن زاويتي القاعدة فيه، وهما الزاويتان المقابلتان للضلعين المتساويين، متساويتان أيضًا.

في المربع، قياس الزاوية بين الضلعين المتساويين هو 90°. لذا قياس كل زاوية من زاويتي القاعدة هو $\frac{180-90}{2} = 45^{\circ}$.