كم عدد الأضلاع؟

تعمل صيغة مجموع الزوايا بالعكس أيضًا. إذا كان مجموع زوايا مضلع يساوي 1440°، فاكتب الصيغة على شكل معادلة بدلالة n، عدد الأضلاع: (n - 2) × 180 = 1440.

اقسم الطرفين على 180: n - 2 = 8. أضف 2: n = 10. للمضلع 10 أضلاع. تحقّق من ذلك: 10 − 2 = 8 مثلثات، و8 × 180 = 1440.

مجموع زوايا أي مضلع هو دائمًا عدد صحيح من مضاعفات 180، لأن n − 2 يمثّل عددًا صحيحًا من المثلثات. ومجموع مثل 1000° لا ينتمي إلى أي مضلع إطلاقًا.