Od kąta do boków
Część sekcji Wielokąty i czworokąty ścieżki Geometry w Coddy. Lekcja 8 z 61.
W wielokącie foremnym o n bokach suma kątów (n - 2) × 180 jest równo dzielona między n wierzchołków. Aby odwrócić to rozumowanie i na podstawie jednego kąta obliczyć liczbę boków, zapisz sumę kątów na dwa sposoby i przyrównaj te wyrażenia.
Załóżmy, że każdy kąt ma 150°. Łączna miara n kątów wynosi 150 × n, a suma kątów wynosi również (n - 2) × 180. Zatem (n - 2) × 180 = 150 × n. Wymnóż wyrażenie w nawiasie: 180 × n - 360 = 150 × n. Odejmij 150n od obu stron: 30 × n = 360, więc n = 12. Wielokąt foremny ma 12 boków.
Jeśli n nie jest liczbą całkowitą, żaden foremny wielokąt nie ma takiego kąta.
Wyzwanie
Każdy kąt wielokąta foremnego ma 140°. Na planszy suma kątów jest zapisana na dwa sposoby jako równanie z n. Rozwiąż je względem n, a następnie naciśnij Sprawdź.
Spróbuj swoich sił
Wyznacz n
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Wielokąty i czworokąty
1Wielokąty
Wielokąty i przekątneKąty czworokątaKąty w dowolnym wielokącieKąty wielokąta z xIle boków?Powtórka: kąty wielokątów4Równoległoboki
RównoległobokiKąty sąsiednieKąty przeciwległeRównoległoboki z xPrzekątna wewnątrzPowtórzenie: równoległoboki2Wielokąty foremne
Wielokąty foremneOd kąta do bokówWewnątrz wielokąta foremnegoPowtórzenie: wielokąty foremne5Prostokąty, romby, kwadraty
ProstokątyPrzekątna prostokątaKąty rombuKwadratyPowtórka: szczególne równoległoboki