Wewnątrz wielokąta foremnego

Wiele osób uważa, że przekątna zawsze dzieli narożnik wielokąta foremnego na dwie równe części. W kwadracie tak jest. Ale kwadrat jest szczególnym przypadkiem.

Przekątna, która pomija jeden wierzchołek, odcina trójkąt. Dwa boki tego trójkąta są bokami wielokąta, więc są równe. Trójkąt o dwóch równych bokach jest równoramienny. Jego dwa kąty przy podstawie, czyli kąty leżące naprzeciw równych boków, również są równe.

W kwadracie kąt między równymi bokami ma 90°. Zatem każdy kąt przy podstawie ma $\frac{180-90}{2} = 45^{\circ}$.