Kąty w dowolnym wielokącie

Niezależnie od tego, jak przesuniesz punkt C, cztery kąty mają 360°. Oto dlaczego. Przekątna to linia łącząca jeden wierzchołek z wierzchołkiem, który nie sąsiaduje z nim. Jedna przekątna dzieli czworokąt na dwa trójkąty. Każdy trójkąt ma 180°, a $2\cdot 180^{\circ} = 360^{\circ}$.

To działa w przypadku każdego wielokąta. Wielokąt to zamknięta figura o prostych bokach. Narysuj wszystkie przekątne wychodzące z jednego wierzchołka. Wielokąt o n bokach bez wklęśnięcia dzieli się na n − 2 trójkąty. Zatem suma jego kątów wynosi $\left(n-2\right)\cdot 180$ stopni. Wielokąt z wklęśnięciem ma taką samą sumę.

5 boków, 3 trójkąty: 3 × 180° = 540°