Bir Yayın Salınımı

Coddy'nin Trigonometry Journey'sinin Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri bölümünün bir parçası. Ders 44 / 51.

Bir yaya asılı ağırlık, denge noktası etrafında aşağı yukarı salınır. Ağırlığı denge konumunun 3 cm üstüne çekip bırakın: aşağı düşer, 3 cm aşağıya kadar salınır ve tekrar yukarı çıkar. Bir salınım 2 saniye sürüyorsa, salınımı yavaşça küçülten sürtünmeyi göz ardı ettiğimizde, t saniye sonra denge konumunun üzerindeki yüksekliği

y = 3cos(pi×t)

Bu model radyan kullanır: açı, 2 saniyelik bir periyotta 2π dönmelidir; dolayısıyla b = 2π ÷ 2 = π olur. Ağırlık en üst konumundayken başlar; bu nedenle a değeri pozitif olan bir kosinüs fonksiyonudur. Denge konumunun altından bırakıldığında ise en alt konumdan başlar: a değeri negatiftir.

$Yaylı modelin dört saniyedeki durumu: genliği 3 ve periyodu 2 olan bir kosinüs dalgası$

Saniye cinsinden zamana karşı cm cinsinden denge konumunun üzerindeki yükseklik.

Görev

Bir ağırlık, denge konumunun 4 cm altına çekilip bırakılıyor. Her saniyede bir kez zıplıyor. Sürtünmeyi göz ardı ederek, denge konumunun üzerindeki yüksekliğini y = a×cos(b×t) biçiminde yaz; b, 3πt gibi yazılan π'nin bir katı olsun. Kontrol Et'e bas.